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1、高一数学数列高一数学数列人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 数列 二 知识讲解 1 数列的概念 按一定顺序排列的一列数 它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射 2 数列的表示法 1 解析法 有通项公式和递推公式法 2 图象法 在直角坐标系内作出一列弧立点 3 列举法 一一列举出来 3 数列的分类 1 按项数是否有限分可分为 有穷数列和无穷数列 2 按项的大小分可分为 有齐数列和无齐数列 3 按项与项的关系分可分为 递增数列 递减数列 常数列和摆动数列 4 数列的前 n 项和 n a n S 1 2 1 1 nS nSS a nn n 当满足 时 才是数列的通项公 1
2、1 Sa 1 nnn SSa2 n 1 nnn SSa n a 式 本节重点是求给定数列的通项公式 典型例题典型例题 例 1 根据下面各数列的前几项 写出数列的一个通项公式 1 0 3 8 15 24 2 3 5 9 17 33 3 1 3 2 5 4 7 8 4 3 4 15 6 35 8 63 10 99 12 5 0 1 0 1 6 6 2 6 2 解 解 1 联想数列 1 4 9 16 25 可知 1 2 nan 2 联想数列 2 4 8 16 32 则可知12 n n a 3 原数列即 则可知 1 20 3 21 5 22 7 23 12 2 1 1 1 n a n n n 4 分子
3、为偶数 分母 故 1 2 n 12 12 nn 12 12 1 2 nn n an 5 联想到 1 1 的通项为 故此数列的通项为1 1 n 1 2 1 1 n n a 6 给定数列可写作 4 2 4 2 4 2 4 2 故它的通项2 1 4 1 n n a 例 2 数列满足 求通项 n a 2 1 1 a nn anS 2 n a 解 解 由 则 nn anS 2 1 2 1 1 nn anS 当时 故2 n 1 nnn SSa 1 22 1 nnn anana 即 1 2 2 1 1 nn a n n a 1 1 1 n n a a n n 1 1 2 2 1 1 a a a a a a
4、a a n n n n n 1 3 12 1 1 a n n n n nn a nn 1 1 1 2 1 又当时 故为给定数列的通项公式 1 n 2 1 1 a nn an 1 1 n a 例 3 若数列中 求 n a1 1 a12 1 naa nn 2 n n a 解 解 由 则 故12 1 naa nn 12 1 naa nn 3 12 aa 5 23 aa7 34 aa 以上各式相加 得 即12 1 naa nn 12753 1 naan 又 1 2 1 naan1 1 a 2 nan 例 4 设函数 数列满足 2loglog 2x xxf 10 x n anf n a 2 2 Nn 1
5、 求的通项公式 n a 2 研究的单调性并判断数列的类型 n a n a 解 解 1 由已知 有 即nf n a 2 2 n n a n a 22log2log 2 2 n a a n n 2 1 012 2 nn naa1 2 nnan 由 则 故10 x120 n a 0 n a 1 1 1 2 2 nn nnan Nn 2 1 1 1 1 22 1 nnnnaa nn 1 1 1 1 1 1 11 1 11 22 22 22 nn nn nn 1 1 1 121 1 1 22 22 nn nnn 1 1 1 12 1 22 nn nnn 0 故 为无穷有界递增数列 nn aa 1 n a
6、 例 5 设数列为 判断该数列类型并求这个数 n a 21 250 lg 32 250 lg 1 250 log nn 列的前几项和为最大 解 解 由 则 1 250 lg nn an 1 250 lg 2 1 250 lg 1 nnnn aa nn 2 lg n n 01lg 2 2 1lg n 故 数列为无穷有界递减数列 nn aa 1 n a 令 得0 1 250 lg nn 15 n 又由 故从第 16 项开始出现负值 且第 15 项又不0 115 15 250 lg 15 a n a 等于 0 所以数列的前 15 项之和为最大 n a 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 已知数列满足
7、则等于 n a n a n a3log2 1 1 1 a 5 a A B C D 3log4 2 3log5 2 4 2 3 log 5 2 3 log 2 已知数列的通项公式为 则数列的前 n 项和达到最大时 n anan351 n a n S n 的值等于 A 15 B 18 C 16 或 17 D 19 3 已知的通项公式为 则这个数列的前 30 项的乘积 n a 2 log 1 na nn Nn 为 A 5 B C 6 D 5 1 6 1 4 数列满足 则的值等于 n a1 1 a5 2 a nnn aaa 12 Nn 2000 a A 5 B 4 C D 5 4 二 填空题 1 已知
8、数列满足 则 n a1 1 a 1 1 1 n nn a aa2 n 5 a 2 已知数列的通项公式为 则是该数列的第 n a2 3 log 2 2 nan3log2 项 3 数列 1 1 2 2 3 3 4 4 的一个通项公式为 4 已知数列的前 n 项和满足关系式 则的通项公式为 n a 1lg NnnSn n a 三 解答题 1 已知数列 是递增数列 试确定 a 的取值范围 2 1 32 nnaan 1 a 2 已知数列中 数列中 当时 n a1 1 a n b0 1 b2 n 求 2 3 1 11 nnn baa 2 3 1 11 nnn bab n a n b 试题答案试题答案 一 选择题 1 C 2 C 3 A 4 A 二 填空题 1 2 3 3 4 290 941 1 12 4 1 1 n n 2 109 1 11 1 n n a n n 三 解答题 1 解 0 133 1 22 1 nnaaa nn 1 1 01 2 aa 2 解 nnnnnnnnnn bababababa 111111 2 3 1 2 3 1 1 1111 baba nn 又由 3 1 3 1 11 1 11 babababa n nnnnnn 1 3 1 n 故 3 1 1 2 1 1 n n a 3 1 1 2 1 1 n n b
