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1、高一数学函数性质期末复习一一、知识回顾: 1、映射的定义: “多对一”或“一对一”的对应,不可以“一对多”;例1:设是从集合A到B的映射,若AB中元素(3,1) 在映射下对应B中元素(6,2),则的值分别为_2、函数的定义:非空数集间的映射函数的三要素:定义域、值域、对应法则例2:下列各对函数中,相同的是 ( )A、 B、 C、 D、f(x)=x,定义域:任何时刻定义域先行:天然的、复合的、应用的例3:已知在上是的减函数,求的取值范围。已知,求。若函数 的定义域为R,求的取值范围。对应法则:解析式,也可以是表格或图象换元法( 注意新元的取值范围)已知,则函数的解析式为 (本题也可用配凑法)待定
2、系数法(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等)已知f(x)为二次函数,且 ,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求f(x)的解析式 。构造方程组(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)= ,则f(x)= _值域(最值):利用基本初等函数的值域; 求函数的值域配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数);函数的单调性: 求函数在上的值域换元法(无理函数); 求函数的最小值反解法; 求函数的值域为数形结合法若,则的最大值是_的最大值是_的最大值是_判别式法(分式函数)以及的图象3函数的单调性:函数的单
3、调性是针对定义域内的区间而言的已知是上的减函数,求的取值范围。用函数单调性定义来确定函数一般方法步骤是:取值作差化积定号设是定义在R上的函数,对、恒有,且当时,。(1)求证:; (2)证明:时恒有;(3)求证:在R上是减函数; (4)若,求的范围。4函数的奇偶性:前提是定义域关于原点对称偶函数:;奇函数:若,规定:,例如:,则的奇偶性为 ( ) A、是奇函数不是偶函数 B、是偶函数不是奇偶函数C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数奇函数的图象关于原点对称,在对称区间上有相同的增减性;偶函数的图象关于轴对称,在对称区间上有相反的增减性函数是定义在上的奇函数,且 (1)求实数,并确定函数的解析式; (2)用定义证明在上是增函数; (3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值(本小问不需说明理由)函数 的定义域为 ;已知f()的定义域为1,2,则y=f(的定义域为_已知,则不等式的解集是已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。已知是奇函数。 (1)求的值,并求该函数的定义域; (2)根据(1)的结果,判断在上的单调性,并给出证明。设是定义在上的增函数,并且对任意的,总成立。 (1)求证:时,; (2)如果,解不等式