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1、高一高一数学数学两角和与差公式习题课两角和与差公式习题课苏教版苏教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 两角和与差公式习题课 二 教学目标 熟练掌握两角和与差正弦 余弦 正切公式 并能灵活应用其解决相关问题 三 知识要点 1 小结 两角和与差的正 余弦 正切公式 sinsincoscos cos sinsincoscos cos sin sincoscossin sin sincoscossin tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 典型例题典型例题 例例 1 1 已知 cos 2 sin 2 且 0 14 11 7 34 4 2 4 求 cos 的
2、值 分析 分析 已知条件中的角与所求角虽然不同 但它们之间有内在联系 即 2 2 由 角的取值范围 分别求出 2 2 角的正弦和 余弦值 再利用公式即可求解 解 解 4 0 24 2 2 sinB 13 12 5 3 A B 即 B 必为锐角 cosB 5 4 cosC cos A B sinAsinB cosAcosB 65 16 5 4 13 5 5 3 13 12 例例 4 4 在 ABC 中 C 90 则 tanAtanB 与 1 的关系适合 B A tanAtanB 1B tanAtanB90 A B 为锐角 即 tanA 0 tanB 0 又 tanC 0 于是 tanC tan
3、A B 0 即 tanAtanB 1 例例 5 5 已知 tan tan 是关于 x 的一元二次方程 x2 px 2 0 的两实根 求 的值 cos sin 解 解 sinsincoscos sincoscossin cos sin s s tantan1 tantan tan tan 是方程 x2 px 2 0 的两实根 2tantan tantanp 321 cos sin pp 模拟试题模拟试题 1 已知 tan tan tan tan m 又 都是钝角 求 的值 1 3m 3 2 求证 tan20 tan30 tan30 tan40 tan40 tan20 1 3 sin sin co
4、s cos 0 0 求 cos 的值 2 1 2 1 2 2 4 已知 求的值 13 5 4 sin x 4 0 x 4 cos 2cos x x 5 已知 sin sin 求 cos cos 的范围 2 2 6 已知 求 sin2 的值 4 3 2 13 12 cos 5 3 sin 7 化简 cos cos sin sin 试题答案试题答案 1 解 两式作差 得 tan tan 1 tan tan 3 即 3 tantan1 tantan 3 tan 又 都是钝角 2 3 4 2 选题意图 考查两角和与差的正切变形公式的应用 奎屯 王新敞 新疆 证明 左端 20tan40tan 40tan
5、20 tan 3 3 右端 120tan40tan40tan20tan1 20tan40tan 40tan20tan1 60tan 3 3 3 解 sin sin cos cos 0 0 2 1 2 1 2 2 sin sin 2 2 cos cos 2 2 2 1 2 1 2 2 cos cos 2 1 4 3 4 解 13 5 4 sin x 13 5 4 sin 4 2 cos xx 即 13 5 4 cos x 4 0 x 244 x 从而 13 12 4 sin x 而 169 120 13 5 13 12 13 5 13 12 4 cos 4 cos2cos xxx 13 24 13 5 169 120 4 cos 2cos x x 5 解 设 cos cos t 则 sin sin 2 cos cos 2 t2 2 1 2 2cos t2 即 cos t2 2 1 2 1 4 3 又 1 cos 1 1 t2 1 2 1 4 3 t 2 14 2 14 6 解 0 13 12 cos 4 3 2 4 0 13 5 sin 2 3 又 5 3 sin 5 4 cos sin2 sin cos cos sin sin 65 56 13 5 5 4 13 12 5 3 7 解 1 cos cos sin sin cos cos
