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1、第二章 函数2.1函数及映射的概念课程引入:初中函数定义:设在一个变化过程中有两个变量,如果对于的每一个值,都有唯一的值与它对应,那么就称是的函数。其中叫做自变量,自变量的取值范围叫做定义域;叫做函数值,其取值范围叫做值域.必备知识:1. 映射的定义:对于集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作:,其中A中的元素叫做原象,B中的元素叫做象,叫做对应关系(或对应法则)。2. 函数定义:对于数集A中任何一个元素在数集B中都有唯一的元素与之对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的函数,记作:,自变量的取值范围叫做定义域,函数值的取值范围叫做值
2、域,与之间的关系叫做对应法则。例题讲解:例题1(06湖北模拟)设都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1 映射的对应法则原象1234象3421表2 映射的对应法则原象1234象4312则与相同的是( )AA. B. C. D. 练习1(07北京模拟)设是集合A到集合B的映射,如果,则等于( )CA. B. C. 或 D. 或例题2已知,则映射的个数为 。4练习2:是从集合到集合的映射,则满足映射条件的“”共有( )DA.5个 B.6个 C.7个 D.8个例题3已知,求.练习3已知,求2.2求函数定义域课程引入:函数,求其定义域.必备知识:1. 定义:自变量x的取值范围(映射观点:
3、原象的集合)2. 常见函数定义域:(1)分母不为零(2)对数真数大于零(3)开偶次根式,被开方数大于或等于零3. 求函数的定义域即转化为解不等式(组),可用“区间”或“集合”来表示.例题讲解:例题1(08全国1文)函数的定义域为( )DA B CD练习1:(09江西文)函数的定义域为( )DABCD例题2(08江西文)若函数的定义域是,则函数的定义域是( )BA B C D练习2:若函数的定义域是,则函数的定义域为( )AA. B. C. D.例题3函数的定义域为R,则的取值范围是 .练习3:已知函数的定义域为R,求的取值范围 .例题4若函数的定义域为,求的定义域.练习4:若函数的定义域是,则
4、函数的定义域是( )BA. B. C. D.2.3求函数值域课程引入:初中一次函数图像引入,的取值范围?图像处理必备知识:1.定义:函数值的取值范围叫做函数的值域.2.求值域的常用方法:(1) 换元法 形如:求值域(2) 判别式法 形如:求值域,去分母转换为一元二次方程,由求出y的范围(3) 分离常数法 形如:求值域(4) 反函数法 利用互为反函数定义域和值域互换的特点,原函数值域就是反函数定义域。(5) 数形结合法 如:三角函数、含绝对值的函数(6) 均值不等式 例题讲解:例题1(09福建模拟)函数的值域是( )B A. B. C.R D. 练习1:求函数的值域.例题2(08重庆文)函数f(
5、x)=的最大值为( B )A. B. C. D.1练习2:(09东北模拟)函数其中(x0)的值域( )A A. B. C. D.例题3求函数(09湖北文)函数的值域是( )BA. B. C. D. 练习3:求函数的值域.例题4(08四川模拟)函数的值域是 .练习4求函数的值域是 .例题5函数在上的值域是,则的取值范围是( )DA. B. C. D.练习5:已知函数的值域为,求实数的值.2.4分段函数求值必备知识:1.注意定义域的范围,带入相应的函数表达式求出函数值即可.例题讲解:例题1(09北京文)已知函数若,则 。 练习1:(09山东文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为( B )A.-1 B. -2 C.1 D. 2例题2(09天津文)设函数则不等式的解集是( )AA B C D 练习2:(08山东理)设函数f (x)=则f 的值为( )AA. B.- C. D.18例题3(08天津理)已知函数,则不等式的解集是( )C(A) (B) (C) (D)