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1、高一数学高一数学不等式的解法不等式的解法人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 不等式的解法 二 数学目标 1 会解两类不等式 cbaxcbax 2 了解一元二次不等式 一元二次函数 一元二次方程的联系 3 掌握一元二次不等式的解法步骤 能熟练地解一元二次不等式 三 知识讲解 1 和型的不等式的解法 ax ax 解集 不等式0 a0 a0 a ax axax ax axaxx 或 0 xx R 2 和型的不等式的解法 0 ccbax 0 ccbax 或cbaxcbax 0 ccbax 0 ccbaxccbax 3 和型的不等式的解法 0 2 cbxax 0 0 2 acbxa
2、x 判别式 acb4 2 0 0 0 二次函数 0 2 acbxaxy 的图象 y 0 x x1 x2 y 0 x x1 x2 y 0 x 一元二次方程 0 0 2 acbxax 的根 有相异二实根 a acbb x 2 4 2 2 1 有二相等实根 a b xx 2 21 无实根 0 2 cbxax 0 a 21 xxxxx 或 设 12 xx Rxx 2a b x 且 R 一元 二次 不等 式的 解集 0 2 cbxax 0 a 21 xxxx 设 12 xx 4 分式不等式的解法 利用不等式的性质可以把分式不等式 0 0 xgxf xg xf 0 0 0 xg xgxf xg xf 0
3、0 xgxf xg xf 0 0 0 xg xgxf xg xf 典型例题典型例题 例 1 已知 求 3 12 913 Z x xBxxA BA 解 解 由得 913 x9139 x 3 10 3 8 x Z x 3 12 Znnx 312 即 Zn n x 2 13 2 5 1 2 1 2 BA 例 2 解不等式 3321 xxx 解 解 1 当时 化为 3 x3321 xxx3 x3 x 2 当时 化为 x 无解23 x3321 xxx3 x 3 当时 化为 x 无解12 x3321 xxx1 x 4 当时 化为 1 x3321 xxx1 x1 x 综上 不等式的解集为 1 3 xxx或
4、例 3 解不等式 333 xx 解 解 1 当时 化为 即 3 x333 xx36 3 x 2 当时 化为 或33 x333 xx 2 3 x 2 3 x 2 3 x 故 或3 2 3 x 2 3 3 x 3 当时 化为 3 x36 3 x 综合 1 2 3 得 2 3 2 3 xxx或 解法二 解法二 原不等式化为或 略 333 xx333 xx 例 4 解不等式103 2 xx 解 解 250103 2 xxx20 x22 x 原不等式的解集为 22 xx 另解 另解 原不等式化为或解得 0103 0 2 xx x 0103 0 2 xx x 22 x 例 5 解不等式465 22 xxx
5、 解 解 原不等式化为 0105 0252 4654 2 222 x xx xxxx 2 x 原不等式的解集为 2 xx 另解 另解 原不等式化为或 465 065 22 2 xxx xx 4 65 065 22 2 xxx xx 解得或 3 x32 x2 x 例 6 当 m 为何值时 关于 x 的不等式的解集为03 1 4 54 22 xmxmm R 解 解 1 当时 不等式成立 解集为 1 m 8 1 xx 当时 不等式的解集不为 R 5 m 2 当时 由题意 得054 2 mm 0 54 12 1 16 054 22 2 mmm mm 191 51 m mm或 191 m 综上得191
6、m 例 7 若不等式组的整数解只有 试求 k 的取值范围 2 05 25 2 1 02 2 2 kxkx xx 2 解 解 由 1 得或2 x1 x 由 2 得0 52 kxx 1 当 2 5 k 2 5 xk 2 当 2 5 kkx 2 5 3 当时 x 无解 2 5 k 因为不等式组的整数解只有 则只有 2 这种情况 即2 2 5 k 不等式组 只有整数解 kx xx 2 5 12或 2 则 32 k23 k k 1 2 5 2 23 例 8 解关于 x 的不等式 a a aaxx 12 12 122 2 解 解 0 1224122 12 1 22 aaaaxx a 0 4 6 12 1
7、axax a 1 当时 原不等式的解集为0 a 46 axaxx 或 2 当时 原不等式的解集为0 a 0 Rxxx 3 当时 原不等式的解集为0 2 1 a 64 axaxx 或 4 当时 不等式无意义 2 1 a 5 当时 不等式为 2 1 a 46 axax 例 9 解关于 x 的不等式 02 12 2 xaax 解 解 1 当时 原不等式化为 0 a02 x2 x 2 当时 原不等式化为 0 a0 2 1 xax 1 当时 化为0 a0 2 1 x a x 当时 2 1 0 a2 1 aa x 1 2 当时 x 无解 2 1 a 当时 2 1 a2 1 2 1 x aa 2 当时 化为
8、 或0 a0 2 1 x a x a x 1 2 x 综合以上 得 当时 原不等式的解集为0 a 2 1 x a xx或 当时 原不等式的解集为0 a 2 xx 当时 原不等式的解集为 2 1 0 a 1 2 a xx 当时 原不等式的解集为 2 1 a 当时 原不等式的解集为 2 1 a 2 1 x a x 模拟试题模拟试题 1 已知 01 04 2 都成立对一切实数不等式xmxmxmQmmP 那么下列关系中成立的是 A B C D QP QP QP QP 2 不等式的解集为 则 a b 的值为 0 1 2 bxabax 21 xx 3 不等式对任意实数 x 都成立 则 a 的取值范围是 012 1 2 axax A 或 B 或5 a1 a5 a1 a C D 51 a15 a 4 若不等式的解集为 求不等式的解集 0 2 baxx 32 xx01 2 axbx 试题答案试题答案 1 A 2 或 1 2 1 b a 2 1 b a 3 C 4 3 1 2 1 x
