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1、2. 3 .1等差数列的前n项和（一）学习目标1掌握等差数列前n项和公式及其推导过程和思想方法2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 自主学习1等差数列的定义： =d ，（n2，nN）2等差数列的通项公式： ( 或 =pn+q (p、q是常数)3几种计算公差d的方法：4 d= d= d=4等差中项： 成等差数列5等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )6数列的前n项和：数列 中， 称为数列 的前n项和，记 .例如a1a2a16可以记做 ；a1a2a3an1 (n2) “小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老
2、师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法探究一等差数列前n项和公式的推导问题求和：123100？1设等差数列an
3、的首项为a1，公差为d，你能利用“倒序相加法”求等差数列an的前n项和Sn吗？探究二等差数列前n项和的性质设an是等差数列，公差为d，Sn是前n项和，易知a1a2am，am1am2a2m，a2m1a2m2a3m也成等差数列，公差为 .上述性质可以用前n项和符号Sn表述为：若an成等差数列，则Sm， ，_也成等差数列1若数列an是公差为d的等差数列，求证：数列也是等差数列跟踪训练1已知等差数列an中，(1)a1，d，Sn15，求n及an； (2)a11，an512，Sn1 022，求d.2设Sn、Tn分别为两个等差数列an和bn的前n项和，证明：.跟踪训练2设an为等差数列，Sn为数列an的前n
4、项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.3 在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.4 (1)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3m；(2)两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求的值达标检测1记等差数列前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于 （ ）A2 B3 C6 D72已知等差数列an中，a2a88，则该数列的前9项和S9等于()A18 B27 C36 D453等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，则S6_.4已知等差数列an的前3项依次为a,4,3a，
5、前k项和Sk2 550，求a及k.2.3.1等差数列的前n项和(一) 练习题一、基础过关1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k等于()A8 B7 C6 D52设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D633含2n1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B. C. D.4已知等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10为()A9 B11 C13 D155设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636.则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D276 设Sn为等差数列an的前n
6、项和，若S33，S624，则a9_.7已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值8已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.二、能力提升9一个等差数列的项数为2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，则该数列的公差是()A3 B3 C2 D110在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列有_项11已知等差数列an中，|a5|a9|，公差d0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整 数n的值是_12有一等差数列共有偶数项，它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，若最后一项与第一项之差为，试求此数列的首项、公差和项数三、探究与拓展13已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.
