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1、20112012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为，则m值的范围为（ ）A.m2 B.-2 C.m或m4 D.m0或m2.2.如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为（ ） A.-4 B.4. C.-5 D.5.3若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（ ）A.29 B. C. 小于 D. 大于.4. 过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，
2、0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（ ） Ax+y-3=0 Bx-y-3=0Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=05函数，若,则的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-26.圆关于直线对称的圆的方程为, 则实数a的值为（ ） A0 B6 C 2 D27. 已知p：则p是q的（ ）A必要不充分条件B 充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8. 直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（ ）A. 3或5 B.4或5 C. 3或6 D.3或49. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（
3、）A1 B C D210. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D.11. 若关于的方程有两个不等实数根，则实数k的范围是 （ ） A. B. C. D.12. 若直线通过点，则（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13等差数列的前n项和，若，则等于_14.已知，与夹角是且与垂直，k的值为_15. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为 . 16已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17
4、.（本题10分）过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使AOB面积最大，并求此最大面积.18. （本题12分）已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求的值。19. （本题12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小20. （本题12分） 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OA底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：直线MN/平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离。21. （本题12分）某人上午7：0
5、0乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？22. （本题12分）已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？20112012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷参考答案一、选择题 CBBAD BBACC AC二、填空题 108；16；三、解答题：17. 解：要使AOB面积最大
6、，则应有AOB=900， 2分此时O到直线AB的距离=2. 4分又直线AB的方程， 8分此时AOB面积有最大值8. 10分18.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5 4分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得，由韦达定理得x1+x2=2, x1x2=， 分又由y=x+1得，x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2 x1x2+( x1+x2)+1=0将、代入得m=0（满足）. 综上，m=0 分19. 解析：（I）由正弦定理得因为所以 4分（I
7、I）= 分又，所以即时 取最大值2 分综上所述，的最大值为2，此时分20. 分（2）点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCD距离的一半分分分所以N到平面OCD的距离为. 分21.解：由题意得， 由题设中的限制条件得于是得约束条件 目标函数 分做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元 分（没有图扣分）22. 解： （）直线的方程可化为，直线的斜率， 2分因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是 5分（）不能 6分由（）知的方程为，其中圆的圆心为，半径圆心到直线的距离9分由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧 12分- 8 -
