湖南省长沙市2020学年高一数学下学期期中试题

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1、湖南省长沙市长郡中学2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四条直线,其倾斜角最大的是A. 2x-y+l=0 B. x+2y+3=0 C. x+y+l= 0 D. x+l = 0 2.一个边长为a的正三角形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来正三角形面积的3.正方体中,异面直线与BD所成角的大小是4.已知两条不同直线l、m与两个不同平面下列命题正确的是A.若则B.若则C.若,则D.若则5.圆与圆的公切线的条数为6.一个平面截一球得到直径为6的圆面,球心到这个圆面的距离为4,

2、则这个球的体积为7.两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是 8.方程所表示的直线A.恒过定点(2,3) B.恒过定点(-2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线9.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,1),点B在圆上,则的最大值为10.在ABC中,若则ABC的面积为11.若ABC的三内角分别为A、B、C,满足sin2A=sin2B,则ABC的形状为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形12.已知方程表示圆,则实数k的取值范围是13.若曲线与直线y=x+b始终有公共点,则实数b的取值范围是 14. 一个几何体的三视图如

3、图所示,其中三个三角形均是直角三角形,图形给出的数据均是直角边的长度,则该几何体的外接球的体积为15.设圆圆点A、B分别是圆上的动点,P为直线y=x上的动点,则的最小值为二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.) 16.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_17.若圆锥的表面积为27,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面圆的直径为_18.设点P(3,2)是圆内部一点,则过点P最短的弦所在的直线方程是_19.已知长方体,则直线与平面所成角的正弦值是_20.圆锥底面半径为1,高为点P是底面圆周上一点,则一动点从点P出发,绕圆锥侧面一圈之后回到点P,则绕行的最短距离是

4、_三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 21.(本题满分8分) 已知直线(1)若求m的值; (2)若求m的值. 22.(本题满分8分) 如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直) , D是的中点., (1)求证:平面平面 (2)若异面直线和所成的角为,求直三棱柱的体积. 23.(本题满分8分) 已知圆C过A(-2,2),B(2,6)两点,且圆心C在直线3x+y=0上. (1)求圆C的方程; (2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为,求l的方程. 24.(本题满分8分) 在ABC中,角A、B、C的三条对边分别为(1)求B; (2)点D在边BC上,AB=4 ,求AC. 25.(本题满分8分) 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= AF=1,M是线段EF的中点. (1)求证:AM平面BDE; (2)求二面角A-DF-B的大小.

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