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1、1.3.1 第19课时 空间几何体的表面积学习目标：1.了解柱、锥、台的侧面展开图；2.了解柱、锥、台的表面积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积；3.在教学过程中培养“空间问题向平面转化”的数学思想学习重点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念的理解学习难点：多面体的平面展开图，及展开图的应用学习过程： 一、课前准备：自学课本P47491.基本概念：直棱柱： 正棱柱： 正棱锥： 正棱台： 2.面积公式：S直棱柱侧= ； S正棱锥侧= ；S正棱台侧= ； S圆柱侧= = ；S圆锥侧= = ； S圆台侧= = ；S球面= 3.棱长为10的正四面体S-ABC的表面积是 4.底面边长为4 cm，侧棱长是1
2、0 cm的正三棱柱的表面积为 5.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 6.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的 倍7.已知直三棱柱底面各边的比为17:10:9，侧棱长为16 cm，全面积为1440 cm2，则底面各边之长为 8.若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于 9.正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45角，求此棱锥的全面积 二、合作探究：例1. 已知圆锥的表面积为m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径例2.圆锥轴截面为顶角等于120的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求
3、这圆锥的全面积S例3.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：球的表面积等于圆柱的侧面积；球的表面积等于圆柱全面积的变式训练：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比三、课堂练习：课本P49练习第15题四、回顾小结：1.弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2.将空间问题转化为平面问题五、课外作业：课本P57习题1.3：第1、4、8题 课课练六、自我测试：1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是 2.正方体ABCD-A1B
4、1C1D1的棱长为，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_3.一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，圆台的表面积为 4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为 5.圆锥的底面半径为2 cm，高为4 cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.6.粉碎机的上料斗是正四棱台型，它的上、下底面边长分别为80mm、380mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 7.面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？ 1.3.2 第20课时 空间几何体的体积学
5、习目标：1.了解柱、锥、台、球的体积计算公式；2.会求一些简单几何体的体积；学习重点：会求一些简单几何体的体积学习难点：柱、锥、台、球体积公式的推导，及公式间的关系学习过程：一、课前准备：自学课本P50541.体积公式： V正方体 ； V长方体 ；V柱体 ； V圆柱 ； V锥体 ；V圆锥 ； V台体 ；V圆台 ； V球 2.正六棱锥的侧棱长为6 cm, 底面边长为4 cm, 其表面积为 ，体积为 3.棱长为的正四面体A-BCD的表面积是 ；体积是 4.从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正四面体S-ABC，则它的体积与正方体体积的比= 5.把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行
6、于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，则这三部分自上而下的体积之比= 6.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，该圆锥的体积为 7.高为12 cm的圆台，它的中截面面积为225 cm2,体积为2800cm3，它的侧面积= 8.等边圆柱、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系是 9.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯子中，能放下吗？二、合作探究：例1.将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6 cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度. 例2.仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面
7、弧长2.8 m，母线长2.2 m，求这堆谷的重量(720 kg/m3)例3.在三棱锥P-ABC中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90证明：ABPC；若PC=4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥P-ABC体积例4.棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A点到平面A1BD的距离(两种方法)三、课堂练习：课本P54练习第16题四、回顾小结：1.当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式；2.求几何体的体积方法有：公式法和割补法五、课外作业：课本P57
8、习题1.3：第2、5、6、7、10题 课课练六、自我测试：1.一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，这个三棱锥的体积为 2.已知正四棱锥底面边长为，侧棱长为10，这个正四棱锥的体积为 3.用一张长12 cm，宽8 cm矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 4.球的直径伸长为原来的2倍，则球的表面积和体积分别变为原来的 倍5.已知圆锥的母线长为8，底面周长为，则它的体积是 6.直三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，D,E分别在AA1,BB1上，线段DE经过矩形ABB1A1的中心，则四棱锥C-ABED的体积是 7.三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为,，则三棱锥的体积是 8.求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比9.棱锥的底面是边长分别为2 cm和8 cm的矩形，它的高通过矩形的对角线交点，侧面积为72，求棱锥的体积
