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1、 检测与传感技术 习题 主讲教师 李琦2020年5月 第一章传感与检测技术理论基础 1 10对某节流元件 孔板 开孔直径d20的尺寸进行15次测量 测量数据如下 单位 mm 120 42120 43120 40120 42120 43120 39120 30120 40120 43120 41120 43120 42120 39120 39120 40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差 并写出其测量结果 残余误差 标准差 残余误差 标准差 解 求算术平均值及标准差 判断有无粗大误差 已知测量次数n 15 取置信概率Pa 0 95 查表得格拉布斯系数为G 2 41 见书P17 计算 第
2、7组数据存在粗大误差 应予以剔除 重新计算算术平均值和标准差值 再次判断粗大误差 已知测量次数n 14 取置信概率Pa 0 95 查表得格拉布斯系数为G 2 37 见书P17 计算 所有vi2均小于它 剩余14个测量值中无坏点 最后测量结果可表示为 计算算术平均值的标准差 1 11对光速进行测量 得到如下四组测量结果 c1 2 98000 0 01000 108m sc2 2 98500 0 01000 108m sc3 2 99990 0 00200 108m sc4 2 99930 0 00100 108m s求光速的加权算术平均值及其标准差 计算加权算术平均值 解 采用各组测量值的标准差
3、平方的倒数比值计算权值 为了简化计算 令p1 1 则有 计算加权算术平均值的标准差 c 2 99915 0 00122 108m s 1 13测量某电路的电流I 22 5mA 电压U 12 6V 标准差分别为 I 0 5mA U 0 1V 求所耗功率P UI及其标准差 解 计算所耗功率 标准差计算公式 所耗功率的标准差 第三章应变式传感器 3 5题图为一直流应变电桥 其中E 4V R1 R2 R3 R4 120 试求 R1为金属应变片 其余为外接电阻 当 R1 1 2 时 电桥输出电压Uo R1 R2都是金属应变片 且批号相同 感应应变的极性和大小相同 其余为外接电阻 电桥输出电压Uo 题 中
4、 如果R2和R1感应应变的极性相反 且 R1 R2 1 2 电桥输出电压Uo 解 因为R1 R2 R3 R4 该电路为1 4等臂电桥 当R1发生改变时有 感应极性相同的金属应变片R1 R2发生相同改变时有 当感应极性相反的金属应变片R1 R2发生相同大小改变时 电路为1 2桥差动电路 有 3 6题图为等强度梁测力系统 R1为电阻应变片 应变片灵敏系数K 2 05 未受应变时 R1 120 当试件受力F时 应变片承受平均应变 800 m m 试求 应变片电阻变化量 R1和电阻相对变化量 R1 R1 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥 电桥电源电压为直流3V 求电桥输出电压及电桥非线性误差 若要减小
5、非线性误差 应采取何种措施 分析其电桥输出电压及非线性误差大小 解 应变片电阻受力变化量及相对变化量 假定电桥中R1 R2 R3 R4 应变片置于其中一桥臂成为1 4电桥 电桥的非线性误差 若要减小非线性误差 可采用差动电桥电路 全桥 无非线性误差 输出电压 半桥 无非线性误差 输出电压 3 7在上一题条件下 若试件材质为合金钢 线膨胀系数 g 11 10 6 C 电阻应变片敏感栅材质为康铜 其电阻温度系数 15 10 6 C 线膨胀系数 s 14 9 10 6 C 当传感器的环境温度从10C 变化到50C 时 所引起的附加电阻相对变化量 R R t为多少 折合成附加应变 t为多少 解 应变片
6、灵敏系数K 2 05 温度由10 C变化到50 C引起的应变片附加电阻相对变化量 折合附加应变 第四章电感式传感器 4 5差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么 怎样减小和消除它的影响 答 零点残余电压主要是由传感器的两次级绕组的电气参数和几何尺寸不对称 以及磁性材料的非线性等因素引起的 在实际应用中 常常采用差动整流电路和相敏检波电路消除零点残余电压 4 7已知一差动整流电桥电路图 电路由差动电感式传感器Z1 Z2及平衡电阻R1 R2 R1 R2 组成 桥路的一个对角接有交流电源Ui 另一个对角线为输出端Uo 试分析该电路的工作原理 解 当Ui为正半周时 二极管VD1 VD3导通
7、差动电桥的等效电路为 当Ui为负半周时 二极管VD2 VD4导通 差动电桥的等效电路为 令Z1 Z Z Z2 Z Z R1 R2 R 则有 即Uo的数值反映了输入电感的大小 Uo的极性则反映了输入电感的变化方向 4 8已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S 1 5cm2 磁路长度L 20cm 相对磁导率 1 5000 气隙 0 0 5cm 0 1mm 真空磁导率 0 4 10 7H m 线圈匝数W 3000 求单端式传感器的灵敏度 L 若将其做成差动结构形式 灵敏度将如何变化 解 衔铁和铁芯产生的磁路磁阻 气隙产生的磁路磁阻 由于Rm2 Rm1 总磁路磁阻Rm0 Rm2 电感量为 气隙大小改变 后
8、 磁阻和电感量为 如果将传感器做成差动结构形式 灵敏度将是单端式的两倍 电感变化量为 传感器灵敏度 第五章电容式传感器 5 4有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器 如图5 5所示 其中a 8mm b 12mm 两极板间距离为1mm 一块极板在原始位置上平移了5mm后 求该传感器的位移灵敏度K 已知空气相对介电常数 1F m 真空时的介电常数 0 8 855x10 12F m 解 5 5题5 5图为电容式传感器的双T电桥测量电路 已知R1 R2 R 40k RL 20k e 10V f 1MHz C0 10pF C1 10pF C1 1pF 求UL的表达式及对应上述已知参数的UL值 解 当
9、传感器没有输入时 即C1 C0 当e为正半周时 二极管VD1导通 VD2截止 对电容C1充电 等效电路如图所示 在随后负半周时 电容C1上的电荷通过R1 RL放电 流过RL电流为I1 当e为负半周时 二极管VD2导通 VD1截止 对电容C0充电 等效电路如图所示 在随后负半周时 电容C0上的电荷通过R2 RL放电 流过RL电流为I2 有电流I1 I2 且方向相反 在一个周期内流过RL的平均电流为零 当传感器输入不为0时 即C1 C0 I1 I2 在一个周期内流过RL的平均电流不为零 产生输出电压在一个周期内平均值为 补充题题图为线位移变面积型电容式传感器 其中图 a 为单电容线位移传感器 图
10、b 为双电容线位移传感器 工作时C1与C2并联且C1 C2 C0 求图 a 中传感器灵敏度 求图 b 中传感器灵敏度 证明在极板间距不能保持精确不变的情况下 图 b 结构可以减少这种影响 设计测量电路 求输出电压与测量值关系 解 由电容器定义公式可得 所以传感器灵敏度为 由电容器定义公式可得 所以传感器灵敏度为 证明 假定传感器动极板由于某种原因向上偏移 d 对于图 b 中传感器 电容器C1的间隙变为d d 电容器C2的间隙变为d d 则有 对于图 a 中传感器有 由于 d d 1 所以 d d 2 1 即动极板微量偏移对于图 b 传感器的影响比对图 a 中传感器的影响小 测量电路如图 输出电
11、压信号与极板位移量关系如下 其中M为常数 第十三章数字式传感器 补充题1 一个增量编码器每圈2000个刻度 脉冲 问现检测到1000个脉冲 问转过的角度 若1秒检测60000脉冲 问转速 转 分 解 2000个脉冲 360 所以转速为30 x60 1800r min 所以1000个脉冲 180 60000个脉冲 30圈 2 已知长光栅的栅距为10 m 标尺光栅与指示光栅的夹角为0 1度 计算莫尔条纹的宽度 当标尺移动50 m时 莫尔条纹移动多少距离 解 莫尔条纹宽度 莫尔条纹移动距离 3 一增量式光电脉冲编码器输出两路方波信号u1 u2 u1 u2相位差为 2 试设计辩向电路 原理图 并画出辩
12、向电路的输出与u1 u2的对应关系波形图 解 第十三章数字式传感器 15 7用K型热电偶测量温度如图所示 显示仪表测得热电势为30 18mV 其参考端温度为30 求测量端的温度 解 该热电偶对应0 的热电势为 查K型热电偶分度表 750 对应热电势为31 214mV 760 对应热电势为31 629mV 又分度表呈线性 所以测量端温度为 15 8用两只K型热电偶测量两点温差 其连接线路如图所示 已知t1 420 t0 30 测得两点的温差电势为15 24mV 试问两点温差为多少 后来发现 温度t1温度下的那只热电偶错用E型热电偶 其它都正确 试求两点实际温差 解 在发现错误前 所测得的热电势组成 所以 查K型热电偶分度表 40 对应热电势为1 611mV 50 对应热电势为2 022mV 呈线性分度 所以测量端温度为 获取温差为 420 49 5 370 5 在发现错误后 所测得的热电势组成 所以 查E型热电偶分度表 350 对应热电势为14 292mV 360 对应热电势为14 712mV 呈线性分度 所以测量端温度为 实际温差为 420 359 9 60 1 结束
