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1、江西省玉山县一中2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理（平行班，含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.2.圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详解】圆心为(-1,0),半径为，则圆的方程为故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.3.在
2、空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】点（x，y，z）关于z轴对称点的坐标只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数，竖坐标不变即可【详解】在空间直角坐标系中，点（3,4,5）关于z轴的对称点的坐标为：（3，4，5），故选：A【点睛】本题考查空间直角坐标系中点的坐标特征,属于基础题4.直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直线方程求出斜率，利用倾斜角的正切值为斜率，可得结果【详解】设直线的倾斜角为，0，）直线化为y，斜率k=tan=-，=150，故选：D【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题
3、5.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为 （ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】【分析】设扇形所在圆的半径为，得到，解得，即可得到扇形的弧长，得到答案.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，则扇形的弧长为，所以，解得，所以扇形的弧长为，故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.式子的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： 本题选择B选项.7.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A. B. C.
4、D. 【答案】D【解析】【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB垂直，可得AB斜率k1，结合直线方程的点斜式列式，即可得直线AB的方程.【详解】AB是圆（x1）2+y225的弦，圆心为C（1，0）AB的中点P（2，1）满足ABCP因此，AB的斜率k,可得直线AB的方程是y+1x2，化简得xy30故选：D【点睛】本题考查圆的弦的性质，考查直线方程的求法，属于基础题.8.方程表示圆，则的范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用方程表示圆的条件,建立不等式可得m的范围.【详解】若方程表示圆，则，解得或，故选：D【点睛】对于，有.只有当时，方程才表示为圆，圆心为，半
5、径为.9.已知，且都是锐角，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角都是锐角可求出cos和sin，然后利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.【详解】，是锐角，则cos=,且是锐角，则sin=，sin2=2sin=, cos2=1-2=, 则又 则，故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角10.在中，若，则的形状是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先由对数运算得到，再利用正弦定理和
6、余弦定理化简即可得到答案.【详解】若，有，即，由正弦定理得a=2ccosB,再由余弦定理得a=2c,化简可得c=b，则三角形为等腰三角形，故选：B【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考查对数的运算性质，属于基础题.11.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是( )A. 4B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出点A关于y轴的对称点A，则要求的最短路径的长为ACr（圆的半径），计算可得结果【详解】由题意可得圆心C（2，3），半径为r1，点A关于y轴的对称点A（4，3），求得AC，则要求的最短路径的长为ACr1，故选：D【点睛】本题考查对称的性质和两点间距
7、离公式的应用，体现了转化、数形结合的思想，属于基础题12.曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】写出直线过的定点，化简圆的方程，利用数形结合作出图象即可得到答案.【详解】由知直线过定点A（4，5），将两边平方得（x1）2+y29，则曲线是以（1,0）为圆心，3为半径，且位于直线x1右侧的半圆当直线过点（1，-3）时，直线与曲线有两个不同的交点，此时k，当直线的斜率不存在时，直线与曲线相切，此时直线与圆有一个交点，则直线夹在两条直线之间时满足题意，如图所示：因此，故选：C【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本
8、题的关键，考查学生的计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线与直线互相平行，则=_。【答案】【解析】【分析】利用直线平行的充要条件即可得出【详解】直线的斜率为-a,的斜率为2，若两直线平行，则斜率相等即-a=2，解得a2，经检验满足.故答案为：-2【点睛】本题考查直线平行的充要条件的应用，属于基础题14.已知两圆,，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则r的取值范围_.【答案】【解析】【分析】根据圆与圆有且仅有两条公切线，得到两圆相交，根据，即可求解.【详解】由题意，两圆和，可得圆心坐标分别为，半径分别为，因为圆与圆有且仅有两条公切线，所以两圆相交，则，即，解得.【点
9、睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中根据因为圆与圆有且仅有两条公切线，得到两圆相交，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知方程，则的最小值是_。【答案】【解析】【分析】的几何意义是点（0,0）与圆上的点的距离的平方，先求得（0,0）与圆心的距离，从而得到与圆上的点的距离的最值.【详解】的几何意义是点（0,0）与圆上的点的距离的平方，点（0,0）到圆心（-1,0）的距离为1，则点（0.0）到圆上点的距离的最小值为1-r=1-=，（r为圆的半径）故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查圆外点与圆上点的距离的最值问题，利用圆外点与圆心的距离加
10、减圆半径即可得到最大和最小值.16.若圆上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则的取值范围为_【答案】或【解析】【分析】若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心到直线的距离d满足1d3，代入点到直线的距离公式，可得答案【详解】由圆C的方程，可得圆心C为（0，1），半径为2,若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心C到直线的距离d满足1d3，由点到直线的距离公式可得，解得或，故答案为：或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心到直线的距离的范围是解答此题的关键三、解答题：共6小题，解答必须写出必要的演算、推理过程，请将答案写在答题卷的相应位置。17.已知角的始
11、边为轴的非负半轴，终边经过点，且 .（1）求实数的值；（2）若，求的值.【答案】（1）3或；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，列出关于的方程，即可求解.（2）由（1）得，求得，再由诱导公式化简，即可求解.【详解】（1）根据三角函数的定义可得，解得或.（2）因为，所以，所以，又由诱导公式，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及合理应用三角函数的诱导公式化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.已知，(1)求；(2)求；(3)求【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】利用正弦的二
12、倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案.【详解】因为，所以.（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于简单题.19.已知圆经过点,，圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆C相切且与轴截距相等，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知线段AB为圆C的弦，圆心C定在弦AB的垂直平分线上，写出线段AB垂直平分线方程，与直线联立，即得圆心C坐标，计算|AC|长，即为圆C半径，从而可得圆的标准方程；（2）分两种情况考虑：当与坐标轴的截距为0时，设切线方程为ykx；当与坐标轴的截距不为0时，设切线方程为x+yb，
13、利用圆心到直线的距离等于半径，可得切线方程【详解】（1）由题意可知AB为圆C的弦，其垂直平分线过圆心C，A（0，0）和B（7，7），kAB1，线段AB垂直平分线的斜率为-1，又线段AB的中点坐标为（，），线段AB的垂直平分线的方程为：y-（x-），即x+y-70，又圆心在直线4x-3y0上，联立得：，解得：，即圆心C坐标为（3，4），圆C的半径|AC|5，则圆C的方程为：（x-3）2+（y4）225；（2）若直线过原点，设切线方程为ykx，即kxy0，圆心C到切线的距离d，整理得：16k2+24k+90，解得：k，所求切线的方程为：y；若截距不为0时，设圆的切线方程为：x+yb，圆心C到切线的
14、距离dr5，解得b75，所求切线方程为，综上，所有满足题意的切线方程有3条，分别为.【点睛】本题考查圆的标准方程和直线方程的求法，考查圆的切线方程的求法，属于基础题.20.角是的内角，且，（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，可得，再利用两角和的正弦公式化简得出，进而得到，即可求解；（2）由（1）可知，利用诱导公式，化简得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，角是的内角，所以，所以，则，因为，所以整理得，所以,即 又因为，所以.（2）由（1）可知，所以，又由余弦的倍角公式，可得.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及余弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理利用公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知圆和直线l:(1)证
