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1、逐步回归法计算的例子和结果例 某种水泥在凝固时放出的热量(卡/克)与水泥中下列四种化学成分有关: 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%)。所测定数据如表所示, 试建立与、及的线性回归模型。 表试验序号172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4注: 本例子引自 中国科学院数学研究室数理统计
2、组编,回归分析方法, 科学出版社, 1974年本软件给出的回归分析有关的结果如下(与回归分析无关的内容未列出):指标名称: 热量单位: 卡/克因素名称: 3CaO.Al2O3含量单位: %因素名称: 3CaO.SiO2含量 单位: %因素名称: 4CaO.Al2O3.Fe2O3含量单位: %因素名称: 2CaO.SiO2含量 单位: %- 多 元 回 归 分 析 -回归分析采用逐步回归法, 显著性水平0.10引入变量的临界值a3.280剔除变量的临界值e3.280拟建立回归方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4)第步, 引入变
3、量:各项的判别值(升序排列):x(3) 0.286x(1) 0.534x(2) 0.666x(4) 0.675未引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最大,引入检验值a(4)22.80, 引入临界值a3.280,a(4)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):x(4)-0.675x(2) 5.52e-3x(3) 0.261x(1) 0.298未引入项中, 第项(1)x值（0）的绝对值最大,引入检验值a(1)108.2, 引入临界值a3.280,a(1)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):x(4)-0.439x(1)-0.
4、298x(3) 8.81e-3x(2) 9.86e-3未引入项中, 第项(2)x值（0）的绝对值最大,引入检验值a(2)5.026, 引入临界值a3.280,a(2)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 剔除或引入变量:各项的判别值(升序排列):x(1)-0.302x(2)-9.86e-3x(4)-3.66e-3x(3) 4.02e-5已引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最小,未引入项中, 第项(3)x值（0）的绝对值最大,剔除检验值e(4)1.863, 剔除临界值e3.280,e(4)e, 剔除第项, 已引入项数。第步, 剔除或引入变量:各项的判别值(升序排列):x(2)-0.445x
5、(1)-0.312x(3) 3.61e-3x(4) 3.66e-3已引入项中, 第项(1)x值（0）的绝对值最小,未引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最大,剔除检验值e(1)146.5, 剔除临界值e3.280,e(1)e, 不能剔除第项。引入检验值a(4)1.863, 引入临界值a3.280,a(4)a, 不能引入第项, 已引入项数。变量筛选结果:检验项数, 预期引入项数, 实际引入项数, 实际引入项数预期引入项数回归方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2)回归系数 b(i):b(0) 52.6b(1) 1.47b(2) 0.662标准回归系数 B(i):B(1
6、) 0.574B(2) 0.685复相关系数 0.9893决定系数 20.9787修正的决定系数 2a0.9767变量分析:变 量 分 析 表 变异来源平 方 和自 由 度均 方均 方 比回 归2.66e+32/1.33e+3229.5剩 余57.910/()5.79总 和2.72e+312样本容量13, 显著性水平0.10, 检验值t229.5, 临界值(0.10,2,10)2.924剩余标准差 2.41回归系数检验值:检验值(df10):(1) 12.10(2) 14.44检验值(df11, df210):(1) 146.5(2) 208.6偏回归平方和 U(i):U(1)848U(2)1
7、.21e+3偏相关系数 (i):1,2 0.96752,1 0.9769各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(2)1.21e+3, U(2)/U45.4%U(1)848, U(1)/U31.9%残差分析:残 差 分 析 表观 测 值回 归 值观测值回归值(回归值观测值)/观测值100(%)78.580.1-1.602.0474.373.31.00-1.35104106-2.001.9287.689.3-1.701.9495.997.3-1.401.461091054.00-3.67103104-1.000.97172.574.6-2.102.9093.191.31.80-1.93
8、101161151.00-0.8621183.880.53.30-3.94121131121.00-0.88513109112-3.002.75- 回 归 分 析 结 束 -逐步回归法计算得到的优化的回归方程为 , 在显著性水平为0.10上显著。双重筛选逐步回归法计算的例子和结果例 为了分析某地区自然经济条件对森林覆盖面积消长的影响而抽取12个村作为样本, 共测了12个因子, 各因子数据列于表。表序号174.391.05.761.31086617.451.29.515.3912.61270.4157.08.042.21266817.252.524.210.848.40378.777.07.94
9、2.01146317.062.922.813.579.80478.967.06.861.51105517.064.325.134.5714.03549.191.04.921.5924916.539.310.77.415.62657.6219.05.562.5914816.837.337.39.122.80753.1221.07.423.9904516.830.027.08.642.84870.1123.05.383.11235917.047.834.681.6411.25986.645.012.541.21055714.869.037.323.9511.201082.281.013.241.6
10、1316115.962.316.533.6016.801176.890.010.701.51316915.867.622.28.939.801288.983.01.981.81076514.579.342.158.973.50其中: 山地比例(%);: 人口密度(人/);: 人均收入增长率(元/年);: 公路密度(100m/ha);: 前汛期降水量(cm/年);: 后汛期降水量(cm/年);: 月平均最低温度();: 森林覆盖率(%);: 针叶林比例(%);: 造林面积(千亩/年);: 年采伐面积(千亩/年);: 火灾频数(次/年)。注: 本例子引自 裴鑫德 编著,多元统计分析及其应用, 北京
11、农业大学出版社, 1990年本软件给出的回归分析有关的结果如下(与回归分析无关的内容未列出): 指标名称: 森林覆盖率单位: %指标名称: 针叶林比例单位: %指标名称: 造林面积单位: 万亩/年指标名称: 年采伐面积单位: 千亩/年指标名称: 火灾频数单位: 次/年因素名称: 山地比例单位: %因素名称: 人口密度单位: 人/平方公里因素名称: 人均收入增长率单位: 元/年因素名称: 公路密度单位: 100米/公顷因素名称: 前汛期降水量单位: 厘米/年因素名称: 后汛期降水量单位: 厘米/年因素名称: 月平均最低温度单位: 回归分析采用双重筛选逐步回归法, 显著性水平0.05自变量引入、剔除的临界值x2.000因变量引入、剔除的临界值
