《江苏省泰兴中学高中数学 第1章 解三角形 3 余弦定理(1)教学案(无答案)苏教版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省泰兴中学高中数学 第1章 解三角形 3 余弦定理(1)教学案(无答案)苏教版必修5(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(73)必修5_01 余弦定理(1) 班级 姓名 目标要求:1.掌握余弦定理的推导过程;2.应用余弦定理解斜三角形;3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换.重点难点:重点:应用余弦定理解三角形;难点:余弦定理的证明典例剖析:例1.在ABC中,(1)已知b=3,c=1,A=60,求a;(2)已知a=4,b=5,c=6,求A(精确到0.1); (3)已知b=3,c=3,B=30,求a.例2. A、B两地之间隔着一个水塘(如图),现选择另一点C,测得CA=182m,CB=126m,ACBACB=63,求A、B两地之间的距离(精确到1m)例3.已知钝角ABC的三边a=
2、k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范围.例4.在长江某渡口处,江水以5 km/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A码头出发,预定要在0.1h后到达江北岸B码头(如图).设为正北方向,已知B码头在A码头的北偏东15,并与A码头相距1.2km。该渡船应该按什么方向航行?速度是多少(角度精确到0.1,速度精确到0.1km/h)? ACNB 学习反思1余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的_减去这两边与他们的夹角的_的积的两倍,即 ;=_;=_.2利用余弦定理可解决两类解三角形问题:(1)已知三边,求_;(2)已知两边和他们的夹角,可以求_,进而求出其他的角.3已知三边求三角时,可将余弦定理
3、写成如下形式:cosA=_ _; cosB=_ _;cosC=_ _.课堂练习1、在ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于 2、在ABC中,已知AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 3、在ABC中,已知a=2,b=4,C=,则ABC是 4、在ABC中,已知b=,c=3,B=30,则边长a=_5、在ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则C=_6、在ABC中,已知a=2,b=3,C=60,试证明此三角形为锐角三角形江苏省泰兴中学高一数学作业(73)班级 姓名 得分 1.已知ABC的三边长的比是3:5:7,则ABC的形状是_.2.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .3.在ABC中,若,则角B为 4.三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC= 5.已知ABC的三边长a=3,b=4,c=,则三角形的最大内角为_6.已知ABC的三边长分别为其中x,y,z,则ABC为 三角形 7.(1)在ABC中,a=,b=2,c=,求A、B、C及SABC(2) 在ABC中已知,已知求a;8.已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,求x的取值范围。9.ABC的外接圆半径为R,且,求角C的大小.10.已知三角形的一个角为60,面积为10,周长为20cm,求此三角形的各边长.