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1、安徽师大附中2020学年高一新生入学测试卷数 学(考试时间120分钟;满分100分)一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)1.如果是最小的自然数,那么的值是( )A. 1 B. C. 2020 D. 02.如图1,两平面镜、的夹角为,入射光线AO平行于入射到上,经两次反射后的出射光线CB平行于,则角等于( )A. B. C. D. 不能确定3.如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是( )4.古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是( )A.
2、B. C. D. 5.某汽车生产厂2020年汽车销量为万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长%,那么2020年该汽车生产厂的汽车销量是( )A. B. C. D. 6. 教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后.某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的说法错误的是( )A.众数是9 B. 中位数是9 C.平均数是9 D.锻炼时间不低于9小时的有14人7.已知反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是( )8.如图4,在四边形中, 则的大小是( )A. B. C. D. 9.如图5,在
3、中,于,若,则的长是( )A. 1 B. C. D. 210.已知是二次函数的图像上的两点,则当时,二次函数的值是( )A. B. C. 2020 D. 5二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11.若分式方程的解为正数,则的取值范围是 .12.如图6,在直角梯形中,对角线与交于点.则点到的距离是 .13.直线与双曲线交于、两点,则代数式的值是 .14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是 .15.我国古代的“河图”是由33的方格构成,每个方格内均有数目(个数为19)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三
4、个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出处所对应点图的点数是 .16.有一个六边形钢架(如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)三、解答题(本大题共6题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分) 观察下列等式:(1)根据以上规律猜想并写出第个等式;(2)证明你写出的等式是否成立?18.（6分）2020年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行
5、了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后制成表格如下:年收入(万元)4.867.2910被调查的消费者人数(人)2005002007030将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)根据中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 万元;(2)请在图中补全这个频数分布直方图;(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 .（注:(2）,(3)通过计算回答,写出算式)19.(6分) 如图13,将一张
6、矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如下图的形式,使点、在同一条直线上.(1)求证:;(2)若请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.20.(10分)如图14,在矩形ABCD中,M是BC上一动点,E为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC的长是方程的两根.(1)求的值;(2)当点M离开点B多少距离时,AED的面积是DEM的面积的3倍?请说明理由.21.(10分)如图15,AB是O的直径,点P在BA的延长线上,弦CDAB,垂足为E,且(1)求证:PC是O的切线;(2)若OE:EA=1:2,且PA=6,求O的半径.(3)求sinPCA的值.22.(12分)阅读:
7、我们知道,在数轴上表示一个点,而平面直角坐标系中, 表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图像,它也是一条直线,如图.观察图可以得出:直线与直线的交点的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解是在直角坐标系中,表示一个平面区域,即直线以及它的左侧部分,如图;也表示一个平面区域,即直线以及它的右下方的部分,如图.回答下列问题:(1)在直角坐标系(图)中,用作图像的方法求出方程组的解;(2)用阴影部分表示不等式组所围成的平面区域,并求围成区域的面积;(3)现有一直角三角形(其中小车沿轴自左向右运动,当点到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?
8、试卷答题卷(考试时间120分钟;满分100分)统分人一二三总分171819202122选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)12345678910填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. ;12. ;13. ; 14. ;15. ;16. .解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 18.1920.21. 22.参考答案与评分标准选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)A 解析:由题意最小的自然数是0,则=0,=1,故选A.B 解析:如图,由题意得,1=3,由镜面成像原
9、理可知,1=2,3=4,2=4,=,故选B.C 解析:根据三视图的意义可知.B 解析:任取“两行”共有10种取法,其中相克的有5钟,相克的概率是,故选B.B 解析:由题意2020年汽车销售量为(万元),2020年汽车销量为()+(万元),故选B.D 解析:由题意可知,众数、中位数、平均数都是9,而不低于9小时的有32人,故选D.A 解析:由反比例函数得,则B,C可以排除,再由的符号,故选A.D 解析:由则可添加辅助圆,有故选D.B 解析:如图连结并延长交于点,连结,由,又,故选B. D解析: 由,则,故选D.二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. 且 解析:
10、由分式方程可得,且,又分式方程的解为正数,解得且.12. 解析:如图过点作,由平行线的性质可得,可求得.13. 解析:,.49235781614. 1:2 解析:由题意每个等腰梯形的腰与上底相等,设为,下底设为,由图像可得.15. 6 解析:本题考查33阶幻方,即有处所对应点图的 点数是6.16. 解析:由三角形的稳定性可知.三、解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解析: (1)第个等式为: 3分(2)由6分18.解析: (1)被调查的消费者人数中,年收入为6万元的人数最多,所以被调查消费者的年收入的众数是6万元;2分(2)因为共发放1000份问卷,所
11、以购买价格在10万12万的人数为1000-(40+120+360+200+40)=240(人);4分(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为40+120+360=520(人),占被调查消费者人数的百分比是6分19.解析: (1)如图,3分(2)由(1)可知,8分(注:本题答案并不唯一)20.解析: (1),解得,3分又,故4分(2)当时,AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,5分欲使AED的面积是DEM的面积的3倍,只要使AE=3EM=,7分由AEDMBA,设,则而,即故当MB=4时, AED的面积是DEM的面积的3倍10分21.解析: (1)连结OC,易得PCEPOC,PEC=PCO由已知的PEC=,故PCO=,PC是O的直径;4分(2)设OE=,由OE:EA=1:2,OP=,又RtOCERt
