《宁夏青铜峡市高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏青铜峡市高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）(1)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高级中学2020学年（二）期末考试高一年级数学测试卷一、单选题。1.若且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A, 所以ab,所以该选项错误；选项B, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项C, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项D, ，所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知角的终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先计算出，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.【详解
2、】由三角函数定义知：，则：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数求解问题，属于基础题.3.在中，角，所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为, 故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.4.向量，且，则等于（ ）A. B. C. 2D. 10【答案】B【解析】【分析】利用垂直的坐标表示求得x,再求模长即可【详解】由题 则=故选：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题
3、分析：考点：同角间三角函数关系此处有视频，请去附件查看】6.在中，设角 的对边分别为若，则是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形。【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D。【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。7.已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）A. B.
4、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集为，可求得；将a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.【点睛】本题考查了不等式和方程的关系以及一元二次不等式的解法，还应掌握一元二次方程根与系数的关系.8.已知平面向量，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知： ，则设向量与向量的夹角为则 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量
5、积，从而得到向量的位置关系.9.在中，分别为角，的对边，若的面为，且，则（）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可【详解】解：由，得， ， ，即即，则， ， ， ，即，则，故选：D【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键10.已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】分析】先求出，再根据在方向上的投影是列方程求解即可.【详解】因为向量满足，所以，若向量的夹角为，
6、则，所以，即，解得，故选A.【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.11.若，且，则的值是（）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】依题意，可求得，进一步可知，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【详解】，又，即，；又，又，.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综
7、合运算能力，属于难题12.在中，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围.【详解】，以邻边作平行四边形，如下图：所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，所以，在中， ， 设，所以当 时，是增函数，故，因此本题选D.【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.二、填空题。13.函数的递增区间是_【答案】【解析】【分析】
8、利用换元法，结合正切函数的单调性可求.【详解】令，因为的增区间为，所以，即，解之得，故所求增区间为.【点睛】本题主要考查正切型函数单调区间的求解，一般是利用换元法，侧重考查数学抽象的核心素养.14.不等式的解集是_。【答案】【解析】【分析】将不等式经过移项通分转化为且，从而可求出结果.【详解】因为，所以,即,等价于且,所以原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查分式不等式解法，属于基础题型.15.的值为_【答案】【解析】【分析】因为中，后者总是前者的两倍，故可以倍角公式化简【详解】，故填【点睛】三角函数的化简求值中，注意角与角的关系，有时他们的和或差是特殊角，有时要求的角可以用已知的角来表示，有
9、时他们之间有倍数关系等16.在中：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的序号是_【答案】【解析】【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断；利用特列法可判断；利用正切函数的单调性可判断.【详解】在中，故正确；若则，错误；,；，故正确答案【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后
10、集中精力突破较难的命题.三、解答题。17.已知函数（1）当 时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数的取值范围【答案】（）或；（）【解析】【分析】当时，根据二次不等式的求法，即可求解； 因为不等式的解集为R，可得恒成立，结合二次函数的性质，即可求解【详解】当时，由可得，解可得，或，故不等式的解集为或不等式的解集为R，所以恒成立，时，恒成立，符合题意，时，根据二次函数的性质可知，解可得，综上可得，实数m的取值范围【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次函数的恒成立问题，其中解答中合理应用一元二次不等式和二次函数关系是解答的关键，同时解题中要注意分类讨论思想的应用，着重考查了分
11、析问题和解答问题的能力，属于基础题18.已知向量（1）若与向量垂直，求实数的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由代入的坐标，然后得到的坐标表示，再由与 垂直，得到，分别代入坐标，得到关于的方程，求出答案.（2）先得到的坐标，然后根据与平行，得到坐标关系，即关于的方程，求出答案.【详解】（1）由题意，因为与 垂直，所以整理得，解得（2）由题意，由（1）知，因为与平行，所以，整理得，解得【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量平行和垂直的坐标表示，属于简单题.19.已知的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）如图，若，为外一点，求四边形的面积【答案】
12、(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角结合三角形内角和的性质，两角和的展开式得，进而得解；（2）由，得，由，得，进而得，由余弦定理得AC，进而求和即可.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故 ，所以，又，所以，故，又，所以（2）因为，故，在中，所以，故，所以，又，所以，又，所以四边形的面积为20.已知函数，其中，其部分图象如图所示（1）求函数的解析式与单调增区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值及此时相应的值.【答案】(1)； (2)当时，；当时，【解析】【分析】（1）根据图象可知，利用周期可求得；代入，结合的范围可求得，进而得到函数解析式；将整体放入的单调增
13、区间中，求得的范围即为的单调增区间；（2）利用的范围求得的范围，结合的图象可求得最值和取得最值时的取值.详解】（1）由图可知：，即： 又 ，即：， ， 令，解得：，的单调增区间为：（2） 当时，此时当时，此时【点睛】本题考查根据图象求解函数的解析式、正弦型函数单调区间的求解、最值点的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式来研究函数的单调性和值域.21.在 中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.试题解析：（1），6分（2）由正弦定理得：，即：12分考点：1、正弦定理的应用；2、三角函数的化简.22.已知函数（1）求函数在区间上的最小值；（2）
