《信号与系统(第三版)西安电子科技大学出版社陈生潭第1-5章-第1章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统(第三版)西安电子科技大学出版社陈生潭第1-5章-第1章（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章信号与系统 1 1信号的概念一 信号的概念二 信号的分类1 2信号的运算一 相加和相乘二 时间变换1 3阶跃信号与冲激信号一 序列函数定义二 广义函数定义三 冲激函数的性质四 序列 和 1 4系统及其描述一 系统定义及模型二 系统的输入输出描述三 系统的状态空间描述 1 5系统的性质及分类一 线性非线性系统二 时变时不变系统1 6系统分析的基本思路一 连续系统二 离散系统1 7系统分析概述 信号与系统 课程的性质 内容及特点 1 性质 这是电子类专业一门重要的必修技术基础课程 2 内容 包括信号分析与系统分析 前言 前言 输入信号 激励 输出信号 响应 前言 信号的表示 运算和变换 系统
2、的模型 描述和响应计算 信号分析为系统分析服务 重点关注系统分析的理论与方法 3 特点 与 电路分析基础 课程比较而言 分析观点 方法不同 白箱 黑箱法 采用众多的数字工具 线性代数 矩阵理论 微积分 差分 迭分 运算 傅里叶级数和变换 拉普拉斯变换 Z变换等 1 1信号的概念 1 消息 message 人们常常把来自外界的报道统称为消息 2 信息 information 它是信息论中的一个术语 通常把消息中有意义的内容称为信息 本课程中对 信息 和 消息 两词未加严格区分 一 消息 信息与信号 3 信号 signal 信号是消息的载体 常表现为某种变化的物理量 第一章信号与系统的基本概念 1
3、 1信号的概念 对于信号我们并不陌生 如刚才铃声 声信号 表示该上课了 十字路口红绿灯 光信号 指挥交通 电视机天线接收的声音 图像信息 电信号 信号按物理属性分为 电信号和非电信号 它们可以相互转换 电信号容易产生 便于控制 易于处理 本课程仅讨论电信号 简称 信号 电信号的基本形式 随时间变化的电压或电流 描述信号的常用方法 1 表示为时间的函数 2 信号的图形表示 波形 信号 与 函数 两词常相互通用 1 1信号的概念 二 信号的分类 1 确定信号和随机信号2 连续信号和离散信号3 周期信号和非周期信号4 能量信号和功率信号5 一维信号和多维信号6 因果信号和反因果信号 1 1信号的概念
4、 三 信号的基本特性 1 确定信号的时间特性反映信号幅值大小 变化速率及整体形态随t变化呈现出来的变化规律 2 确定信号的频率特性包括信号带宽和各正弦分量振幅 相位随频率的分布情况 3 随机信号的统计特性用均值 方差 相关函数和协方差函数等表征信号的统计特性 4 信号的信息特性 1 2信号的运算 1 2信号的运算一 相加和相乘 两个信号相加 或相乘 其和 或积 信号等于同一时刻两信号值相加 或相乘 即 相加 y t f1 t f2 t y k f1 k f2 k 相乘 y t f1 t f2 t y k f1 k f2 k 二 时间变换 包括翻转 平移和展缩运算 1 2信号的运算 1 翻转 将
5、f t f t f k f k 称为对信号f 的翻转或反折 从图形上看是将f 以纵坐标为轴翻转180o 如 1 2信号的运算 2 平移 将f t f t t0 f k f t k0 称为对信号f 的平移或移位 若t0 或k0 0 则将f 右移 否则左移 如 1 2信号的运算 平移与翻转相结合 法一 先平移f t f t 2 再反转f t 2 f t 2 法二 先反转f t f t 画出f 2 t 再平移f t f t 2 f t 2 左移 右移 注意 是对t的变换 1 3信号的基本运算 3 展缩 尺度变换 将f t f at 称为对信号f t 的尺度变换 若a 1 则波形沿横坐标压缩 若0 a
6、 1 则展开 对于离散信号 由于f ak 仅在ak为整数时才有意义 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失 因此一般不作波形的尺度变换 1 3信号的运算 平移 翻转 尺度变换相结合 已知f t 画出f 4 2t 三种运算的次序可任意 但一定要注意始终对时间t进行 1 2信号的运算 注意 1 信号的时间变换运算都是对自变量t 或k 进行 2 组合运用变换可由画出的波形 1 2信号的运算 三 连续信号的导数与积分 导数 积分 导数 积分 1 2信号的运算 四 离散信号的差分与迭分 差分 前向 后向 迭分 1 3阶跃信号与冲激信号 1 3阶跃信号与冲激信号一序列函数定义 1 阶跃信号 0 1 3阶跃信号
7、与冲激信号 2 冲激信号 1 3阶跃信号与冲激信号 3 t t 关系 1 3阶跃信号与冲激信号 二 广义函数定义 1 广义函数概念普通函数 在定义域中 对每个自变量t 按照一定规则f 指定一个函数值f t 一个普通函数 对于定义域中的变量t 都有对应的函数值f t 间断点处的导数不存在 与此不同 t 在t 0处的导数是 t t 在唯一不为零的t 0处的函数值为 这类函数不能按常规函数定义理解 称为奇异 或广义 函数 广义函数 为避开变量点上没有确定函数值的情况 广义函数采用它与另一个函数相互作用 如相乘后积分 后的效果来定义 1 3阶跃信号与冲激信号 可理解为 在试验函数集 t 中 对每一函数
8、 t 按一定规则Ng 分配一个函数值Ng t 注意 t 是普通函数 满足连续 有任意阶导数 且 t 及各阶导数在 t 时要比 t 的任意次幂更快的趋于零 2 广义函数运算相等 相加 尺度变换 微分 见教材P19 1 3阶跃信号与冲激信号 3 t t 的广义函数定义 表明 t 是一种具有能从 t 中筛选出t 0时刻值 0 作用效果 称为筛选性质 的函数 由于 故脉冲序列信号p t 具有筛选性质 同样可作为 t 定义 1 3阶跃信号与冲激信号 表明 t 是这样一种广义函数 与 t 的作用效果是分配一个积分值 三 t 的性质 1 t 的导数和积分 导数 1 3阶跃信号与冲激信号 积分 2 t 与普通
9、函数f t 相乘 1 3阶跃信号与冲激信号 筛选性质 3 t 与普通函数f t 相乘 积分 4 尺度变换 1 3阶跃信号与冲激信号 5 奇偶性 上式中令a 1 有 可见 t 的奇 偶 次导函数是奇 偶 函数 例1 1 3阶跃信号与冲激信号 例2 证明 1 3阶跃信号与冲激信号 例3 1 3阶跃信号与冲激信号 例4 例5 1 3阶跃信号与冲激信号 四 阶跃序列与脉冲序列 1 单位阶跃序列 2 单位脉冲序列 1 3阶跃信号与冲激信号 筛选性 迭分 3 k 与 k 的关系 1 4系统及其描述 1 4系统及其描述一 系统及模型 1 系统的定义若干相互作用 相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体
10、称为系统 按组成事物性质不同 系统可分为物理系统和非物理系统 电系统是电子元器件的集合体 电路侧重于局部 系统理论侧重于整体 2 系统模型 或描述 在一定条件下对实际系统基本特征的抽象描述 称为系统模型 系统模型也称系统描述 1 4系统及其描述 按描述方式不同 系统模型可以分为数学模型和图形结构模型 输入输出模型和状态空间模型 二 系统的输入输出描述 1 初始观察时刻 f y 含义1 以t k 为界将f 区分为历史输入f 和激励 当前输入 f 1 4系统及其描述 含义2 从 开始观察系统响应 2 连续系统输入输出描述 图示RLC电路 初始观察时刻t 0 以uS t 作激励 uC t 作为响应
11、由KVL和VCR列方程 并整理得 1 解析描述 建立微分方程 1 4系统及其描述 二阶常系数线性微分方程 抽去具有的物理含义 微分方程写成 这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统 1 4系统及其描述 其中 k为弹簧常数 M为物体质量 C为减振液体的阻尼系数 x为物体偏离其平衡位置的位移 f t 为初始外力 其运动方程为 能用相同方程描述的系统称相似系统 1 4系统及其描述 2 框图描述 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系 相乘 微分 相加运算 将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系 这样画出的图称为模拟框图 简称框图 基本部件单元有 积分器 加法器
12、 数乘器 积分器的抗干扰性比微分器好 1 4系统及其描述 系统模拟 实际系统 方程 模拟框图 实验室实现 模拟系统 指导实际系统设计 例1 已知y t ay t by t f t 画框图 解 将方程写为y t f t ay t by t 1 4系统及其描述 例2 已知y t 3y t 2y t 4f t f t 画框图 解 该方程含f t 的导数 可引入辅助函数画出框图 设辅助函数x t 满足x t 3x t 2x t f t 可推导出y t 4x t x t 它满足原方程 例3 已知框图 写出系统的微分方程 1 4系统及其描述 设辅助变量x t 如图 x t x t x t x t f t
13、2x t 3x t 即x t 2x t 3x t f t y t 4x t 3x t 根据前面 逆过程 得 y t 2y t 3y t 4f t 3f t 1 4系统及其描述 3 离散系统输入输出描述 1 解析描述 建立差分方程 例 某人每月定期在银行存入一定数量的款 月息为 元 月 求k个月后存折上的款数 解 设k个月后的款数为y k 这个月的存入款为f k 上个月的款数为y k 1 利息为 y k 1 则y k y k 1 y k 1 f k 即y k 1 y k 1 f k 若设开始存款月为k 0 则有y 0 f 0 上述方程就称为y k 与f k 之间所满足的差分方程 所谓差分方程是指
14、由未知输出序列项与输入序列项构成的方程 输出序列项变量最高序号与最低序号的差数 称为差分方程的阶数 上述为一阶差分方程 1 4系统及其描述 由n阶差分方程描述的系统称为n阶离散系统 描述LTI离散系统的输入输出方程是线性常系数差分方程 2 框图描述 基本部件单元有 数乘器 加法器 迟延单元 移位器 1 4系统及其描述 例 已知框图 写出系统的差分方程 解 设辅助变量x k 如图 x k x k 1 x k 2 即x k 2x k 1 3x k 2 f k y k 4x k 1 5x k 2 消去x k 得y k 2y k 1 3y k 2 4f k 1 5f k 2 x k f k 2x k
15、1 3x k 2 方程 框图用变换域方法和梅森公式简单 后面讨论 1 4系统及其描述 三 系统的状态空间描述 系统的状态空间描述除与外部变量f 和y 有关外还涉及内部变量x 状态变量 描述方程由状态方程和输出方程组成 系统响应 完全响应零输入响应零状态响应 1 5系统的性质及分类 1 5系统的性质及分类 可以从多种角度来观察 分析研究系统的特性 提出对系统进行分类的方法 一 连续系统与离散系统 若系统的输入信号是连续信号 系统的输出信号也是连续信号 则称该系统为连续时间系统 简称为连续系统 若系统的输入信号和输出信号均是离散信号 则称该系统为离散时间系统 简称为离散系统 1 5系统的性质及分类
16、 二 动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关 而且与它过去的历史状况有关 则称为动态系统或记忆系统 含有记忆元件 电容 电感等 的系统是动态系统 否则称即时系统或无记忆系统 三 单输入单输出系统与多输入多输出系统 单输入输出系统 系统具有单个输入和输出 多输入输出系统 系统具有多个输入和输出 1 5系统的性质及分类 四 线性系统与非线性系统 满足线性性质的系统称为线性系统 1 线性性质 系统的激励f 所引起的响应y 可简记为y T f 线性性质包括两方面 齐次性和叠加性 若系统的激励f 增大a倍时 其响应y 也增大a倍 即T af aT f 则称该系统具有齐次性 若系统对于激励f1 与f2 共同作用时的响应等于各个激励单独作用时产生的响应之和 即T f1 f2 T f1 T f2 则称该系统具有叠加性 1 5系统的性质及分类 若系统既有齐次性又有叠加性 就称该系统具有线性性质 即T af1 bf2 aT f1 bT f2 2 动态系统是线性系统的条件 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统 可分解性y yx yf T x 0 0 T 0 f 零输入线性T
