《天津市和平区耀华中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区耀华中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市耀华中学2020学年度第二学期中形成性检测高一年级数学学科试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1.如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属
2、于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.2.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D3.直线：与：平行，则的值等于（ ）A. -1或3B. 1C. 3D. -1【答案】C【解析】【分析】根据直线平行的判定定理得到，之后将参数代入排除重合的情况.【详解】直线：与：平行，则根据向量平行的判定得到：.当a=3时，代入直线得到两个直线为两个直线平行且不重合
3、.故得到参数值为：3.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了已知两直线平行求参的问题，属于基础题；根据判定定理求出参数后，要排除两直线重合的情况.4.中，若 ，则=（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 4【答案】A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.5.如图，在三棱锥中，、分别是、的中点，且满足，则异面直线与所成的角等于（ ）A. B. C. 或者D. 【答案】A【解析】【分析】通过做平行线将异面直线所成角化为或其补角，根据三角形中的余弦定理得到结果.【详解】取AC的中点G,连接EG,GF,可得，此时，为异面直线与所成的角或其补角，根据可得到分别为三角形的中位线， 在三角形中，根据余
4、弦定理得到 因为异面直线所成的角为直角或锐角，故得到异面直线与所成的角等于.故答案为：A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.6.在中，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，两边同除以 因式分解得到 ，的面积为 代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关
5、的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.7.在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】做出线面角，在直角三角形中解角的正弦值.【详解】做于H点，连接AH，因为，又因为，根据线面角的定义得到为所求角，在中，由等面积法得到，线面角的正弦值为： 故答案：B.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。8.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光
6、线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A. B. C. 6D. 【答案】D【解析】分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且 点 在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求
7、解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.9.设，是三条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列命题：；.其中为真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误.【详解】对于，错误，n可以在平面内；对于，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于根据课本推论知其结果正确；直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于根据课本线面垂直的判定定理得到其正确；对于是错误的，当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直，此时两
8、条直线互相平行.故答案为：B【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。10.如图，在长方体中，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等体积法：得到分别求出三角形的面积代入上式得到结果.【详解】连接BD交AC于O点，根据长方形对角线互相平分得到O点为BD的中点，故点B到面的距离等于点D到面的距离，根据，设点D到面的距离为h,故得到 根据余弦定理得到，将面积代入上式得到h=.故答案为：B
9、.【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.11.已知在中，分别为内角，的对边，则周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由正弦定理得到，根据三角形内角和关系将周长的表达式化简，进而得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到，变形得到，因为 故答案为：C.【点睛】本题主要考查正弦定理及三角形面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简
10、捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12.如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，点是线段上一动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解【详解】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求直三棱柱ABCA1
11、B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC12；另外A1C1AC6；在矩形ABB1A1中，A1B1AB，BB1，则A1B；易发现62+2240，即A1C12+BC12A1B2，A1C1B90，则A1C1C135故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.13.已知直线：，：.若，则实数_【答案】【解析】【分析】根据直线互相垂直的判定公式得
12、到结果.【详解】直线：，：.若，则 故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.14.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 cm3.【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥，所以该三棱锥的体积为考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和体积计算.点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体，考查学生的空间想象能力.15.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为_【答案】或【解析】试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或考点：直线方程点评：已知直线过的点，常
13、设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线16.如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_【答案】2【解析】【分析】由已知中二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长【详解】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键17.如图
14、,在中,是边上一点，,，则 【答案】【解析】试题分析：由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,由正弦定理得,从而.考点：正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“”，可有多种方法假设，比如：设，则；或者取,则有，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数的范围.18.已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC平面ABC，BC3，PB2，PC，则三棱锥PABC外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】由O为ABC外接圆的圆心，且平面PBC平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，可得球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是PBC外接圆的圆心，在PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【详解】因为O为ABC外接圆的圆心，且平面PBC平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂
