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1、四川省南充市阆中中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）一、单选题1.不等式的解集是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】把不等式转化为，求出不等式的解集，可得得到答案。【详解】不等式可化为，解得，所以不等式的解集是，故选A。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。2.已知向量，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两个向量平行的条件可得tan,然后结合诱导公式可得答案.【详解】向量，且，则3cos=4sin,即tan=,则,故选：D【点睛】本题考查两个向
2、量平行充要条件的应用，考查诱导公式的应用，属于基础题.3.已知平面向量，的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据向量数量积的定义求解即可详解：由题意得故选B点睛：本题考查用量数量积定义的应用，考查学生的计算能力，属于基础题4.下列命题中，正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】选项A：举特例可以排除，例如，就可以判断结论是错误的；选项B：只有当，结论才成立；选项C：根据不等式的性质，显然正确；选项D：由不等式的性质可以判断结论是错误的.【详解】选项A：只有当，根据不等式的性质，才能推出结论；选项B：由，所以只有当时，结
3、论才能成立；选项C:题中隐含，所以根据不等式的性质两边同时乘以，可以得到，故本选项是正确的；选项D:由，所以结论错误，也可以取特殊值验证，如.【点睛】本题考查了不等式的性质及基本性质.解决本题的基本方法除了正确掌握不等式的性质及基本性质之处，取特殊值代入是一个好方法，但是要注意，这种方法只能判断是错误的，不能验证是正确的.5.等差数列的前项和为，已知，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d,S3=a2+10a1,a5=34，3a1+3d=11a1+d,a1+4d=34，则a1=2.本题选择A选项.6.在中，且的面积为，则（ ）A. 2B. C. D.
4、 1【答案】A【解析】【分析】根据ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC【详解】解：由题意：ABC的面积为bcsinA，c2由余弦定理：a2b2+c22bccosA即a24+1284，a2即CBa2故选：A【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.7.的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】 ，故选C.【点睛】本题的解题关键是：1.切化弦；2.辅助角公式；3.利用二倍角公式和诱导公式求解.8.在上定义运算，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
5、】分析】把不等式对任意实数都成立，转化为对任意实数都成立，利用二次函数的性质，即可求解。【详解】由题意，可知不等式对任意实数都成立，又由，即对任意实数都成立，所以，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。9.若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长
6、和高的变化即可求得结果.【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为轴，长度减半，故三角形的高变为原来的，故直观图中三角形面积是原三角形面积的倍，故选A.【点睛】该题考查是有关直观图与原图形的面积比的问题，在解题的过程中，注意有关图形的直观图的画法-斜二测画法的原则，应用公式，得出结果.10. 我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设尖头盏灯，根据题意由上往下数第层就是盏灯，所以一共有，即，解得，故选
7、C.考点：等比数列及其前项和.11.已知向量，且，若为正数，则的最小值是A. B. C. 16D. 8【答案】D【解析】【分析】首先根据两个向量平行的坐标表示列方程，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】因为，所以，即，那么，等号成立的条件为时，解得所以原式的最小值为8，故选D.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查利用基本不等式求解表达式最小值问题，属于中档题.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图知，该几何体的直观图为多面体，其中四边形是边长为4的正方形，四边形和为全等的直角梯形，四边形是菱形
8、，其对角线长分别为和，分别计算得出各个面的面积，即可求解其表面积，得到答案.【详解】由三视图知，该几何体的直观图为多面体，如图所示其中四边形是边长为4的正方形，所以，四边形和为全等的直角梯形，所以，四边形是菱形，其对角线长分别为和，所以，所以该几何体的表面积为，故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.二、填空题13.已知，
9、且与不共线，若，则 _.【答案】【解析】【分析】根据两个向量垂直，则它们的数量积为零列方程，解方程求得的值.【详解】因为，所以，又因为，所以【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查方程的思想，所以基础题.14.一个正方体的表面积为24，若一个球内切于该正方体，则此球的体积是_【答案】【解析】【分析】根据正方体表面积求得棱长，再根据内切球半径等于棱长的一半求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】设正方体的棱长为，则 球内切于正方体，可知该球为正方体的内切球正方体内切球半径为正方体棱长的一半，即球的体积本题正确结果：【点睛】本题考查正方体内切球体积的求解，关键是能够明
10、确正方体内切球半径等于棱长的一半，属于基础题.15.设分别是等差数列的前项和，已知，则_。【答案】【解析】【分析】利用等差数列的性质，可得，即可求解，得到答案。【详解】由题意，分别是等差数列的前项和，且，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记利用等差数列的性质，合理利用等差数列的前n项和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。16.已知的内角成等差数列，且所对的边分别为，则下列结论正确的是_若，则为等边三角形若，则锐角三角形若，则若，则为锐角三角形【答案】【解析】因为且，所以，故正确；根据余弦定理，当时，得，即，所以，因此
11、为等边三角形，故正确；当时，即，此时，则，故错误；由得，所以，则，又因为，所以，故错误；因为，所以则，即，由于均为三角形内角，所以均为锐角，因此锐角三角形，故正确.点睛：（1）熟练掌握两角和正切公式的变形应用即和；（2）注意向量夹角与三角形内角的区别和联系，避免出现将三角形内角等同于向量夹角的错误；（3）三角形形状的判定问题可以转化为求角的具体值或转化为求边长之间的相等或比例关系.三、解答题17.已知，.（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（）将已知中的向量数量积运算展开得到的值，利用展开后可得到夹角的大小，（）利用将向量的模转化为向
12、量的数量积运算，通过求解模的大小，向量在方向上的投影为，为两向量的夹角试题解析：（）（）由（）知所以向量在方向上的投影为考点：1向量的数量积运算；2向量的模及投影18.已知：数列的前项和为，且。（1）求证：数列等比数列；（2）等差数列满足，设，求数列的前项和。【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用数列递推关系式，化简得，且，即可证得数列是以为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1），设等差数列的公差为，求得，得到，得出，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）证明：由题意，因为，当时,，当时，可得，即，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，（2）由（1）得数列的通项公式和前n
13、项和公式，可得,设的公差为，且，解得，所以所以，所以。【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和问题，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.已知锐角中内角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，已知条件转化为，由于，所以，由根据锐角三角形，于是得到；（2）本文主要考查余弦定理及三角形面积公式，根据第（1）问及已知条件，由余弦定理变形得出
14、，整理后得出的值，再根据面积公式可以得到的面积.试题解析：（1）由，根据正弦定理得，则由锐角三角形，得（2），由余弦定理有，得，即，解得面积考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式.20.（1）在直角坐标系中，已知三点，当为何值时，向量与共线？（2）在直角坐标系中，已知为坐标原点，当为何值时，向量与垂直？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得，然后利用两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值.（2）先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】（1），又向量与共线，,解得.（2）,当向量与垂直时，即，解得【点睛】本小题主要考查向量的线性运算及平行与垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.21.已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）；（）最大值为，最小值为0【解析】试题分析：（）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（
