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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020学年上学期高一第一次月考卷数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020江津中
2、学已知集合，则下列关系式中，正确的是（ ）ABCD22020北京三九中已知集合，那么集合的所有子集为（ ）A，BC，D，32020仲元中学已知集合，则=（ ）ABCD42020张家口段考设函数，若，则（ ）A8B9C10D1152020眉山一中函数的定义域是（ ）ABCD62020北京三九中函数，的值域为（ ）ABCD72020成都期末已知函数，则的解析式是（ ）ABCD82020闽侯二中已知函数，则的值为（ ）ABCD192020辽阳期末下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）ABCD102020石家庄一中函数在上的最小值为（ ）A2BCD112020育才学校若，则，就称是伙伴关系集合，集合的
3、所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A1B3C7D31122020抚州二中若关于x的方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020西城期中已知集合，集合，则“”的充要条件是实数_142020西安一中设集合，若，则_152020西城三五中函数单调减区间是_162020育才学校已知函数，则不等式的解集是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2020建水六中已知集合，（1）求，（2）求18（12分）2020北师附中若集合，（1）若，全集，试求（2）若，求实数的取值范围19（12分）2
4、020北京三九中画出分段函数的图像，并求，的值20（12分）2020眉山一中已知函数（1）求证：在上是增函数（2）若在的值域是，求值21（12分）2020广州铁一中某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数（1）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）
5、的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22（12分）2020滁州中学定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围2020学年上学期高一第一次月考卷数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选C2【答案】D【解析】由题意得，集合的子集有，故选D3【答案】A【解析】由题得，所以，所以=，故选A4【答
6、案】D【解析】，故，故选D5【答案】C【解析】由题可得：且，故选C6【答案】C【解析】由题意得函数在区间上单调递增，即，在的值域为故选C7【答案】A【解析】由于，所以，故选A8【答案】A【解析】由题得，故选A9【答案】A【解析】对于选项A，函数的图像的对称轴为，开口向上，所以函数在上为减函数，所以选项A是正确的对于选项B，在上为增函数，所以选项B是错误的对于选项C，在上为增函数，所以选项C是错误的对于选项D，当时，没有意义，所以选项D是错误的故选A10【答案】B【解析】函数在上单调递减，当时函数有最小值，故选B11【答案】B【解析】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元
7、素组是，所以具有伙伴关系的集合有3个：，故选B12【答案】A【解析】设函数，方程的一个根在区间上，另一根在区间，解得：，即实数的取值范围是；故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，又，或，解得或，又，14【答案】【解析】因为，所以为方程的解，则，解得，所以，集合15【答案】，【解析】去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，16【答案】【解析】当时，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可
8、得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以18【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由，得，则，（2），由得，即实数的取值范围是19【答案】2，【解析】由题意画出分段函数的图象如下图所示由分段函数的解析式可得：，20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设，则，即，在上是增函数（2）在上是增函数，即，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得，即，（2）设工厂所得纯利润为，则当时，函数取得最大值当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元22【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或【解析】（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，可得，因为当时，所以，故令，设，则，因为，所以（2）设，则，由（1）知，所以，即，所以函数在上为减函数（3）由得，所以即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或
