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1、吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.4第一章 集合与函数概念复习小结训练试题（1）新人教A版必修1知识点记要1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系：、3、数集的符号：自然数集；正整数集或；整数集；有理数集；实数集.4、集合与集合的关系：、=5、若集合中有个元素，则它的子集个数为；真子集个数为；非空子集个数为；非空真子集个数为.6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.7、子集的性质：（1）（即任何一个集合是它本身的子集）；（2）若AB，BC，则AC；（3）若AB，BC，则AC.8、集合的基本运算（1）并集：（2）交集：（3）补集：CUA=x
2、|xU，且xA，A=A, AA=A（4）性质：，；，AA=A, A=； ACUA=, ACUA=A，CU（CUA）=A，CU(AB)A=CUACUB, CUACUB=CU(AB)9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.10、（一）求函数定义域的原则：（1）若为整式，则其定义域是；（2）若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；（3）若是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；（4）若，则其定义域是；（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式11、函数的单调性：（1）增函数：设（的定义域），当时，有.（2）减函数：设（的定义域），当时，有.强调四
3、点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数。几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意
4、取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：一次函数当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.反比例函数当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是增函数.二次函数时，函数在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数.（4）证明函数单调性的方法步骤：定义：设值、作差、变形、断号、定论即证明函数单调性的一般步骤是：设,是给定区间内的任意两个值，且a，则实数a的取值范围是_二、解答题：15设集合Ax|x2axa2190，Bx|x25
5、x60，Cx|x22x80(1)若AB，求a的值；(2)若AB，且AC，求a的值；(3)若ABAC，求a的值16已知集合Ax|0ax15，集合Bx|x2若BA，求实数a的取值范围17已知函数f(x)(1)求f(3)，ff(3)；(2)画出yf(x)的图象；(3)若f(a)，求a的值18设函数f(x)1，x0，)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)f(1x)f(x)，判断g(x)在0，)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？答案：12,4,8解析因为Nx|x是2的倍数，0,2,4,6,8，故MN2,4,82x|0x1解析Ax|1x
6、1，By|y0，解得ABx|0x135解析若A中有一个奇数，则A可能为1，3，1,2，3,2，若A中有2个奇数，则A1,34.3,9解析借助于Venn图解，因为AB3，所以3A，又因为(UB)A9，所以9A.50m4解析AR，A，方程x2x10无解，即m40.m4.又m0，0m4.6(1)(2)解析(1)由题意，如图所示，可知UMUN.(2)由UMN，如图所示，可知MUN.73,5解析UM2,3,5，N1,3,5，则N(UM)1,3,52,3,53,5当1aa，解得a2，a；若aa，解得a1，a1.综上，a(，1)15解Bx|x25x602,3，Cx|x22x804,2(1)若AB，由根与系数
7、的关系可得a5和a2196同时成立，即a5.(2)由于AB，且AC，故只可能3A.此时a23a100，也即a5或a2.当a5时，AB2,3，AC，舍去；当a2时，A5,3，满足题意，故a2.(3)当ABAC时，只可能2A，有a22a150，也即a5或a3，经检验知a3.16.解当a0时，显然BA；当a0时，若BA，如图，则a0时，如图，若BA，则0a2.综上知，当BA时，a2.17解(1)x1时，f(x)x5，f(3)352，ff(3)f(2)224.(2)函数图象如右图所示(3)当a1时，f(a)a5，a1；当1a1时，f(a)a2，a(1,1)；当a1时，f(a)2a，a1，)，舍去故a的值为或.
