《北京市班2020学年高一数学上学期中试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市班2020学年高一数学上学期中试题(含解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高一第一学期期中试卷(创新班)数学一、选择题(每小题5分,共40分)1已知集合,则()ABCD【答案】A【解析】解:集合,故选:2计算()ABCD【答案】D【解析】解:故选:3函数的定义域为()ABCD【答案】【解析】解:要使函数有意义,则需满足,解得:,函数的定义域是故选:4满足条件的集合共有()A个B个C个D个【答案】C【解析】解:,每一个元素都有属于,不属于种可能,集合共有种可能,故选:5函数的零点在区间()ABCD【答案】B【解析】解:,函数的零点在区间故选:6函数,且有,则实数()ABCD【答案】A【解析】解:,解得故选:7某企业的生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的
2、增长率为,则这两年该企业生产总值的年均增长率为()ABCD【答案】D【解析】解:设该企业生产总值的年增长率为,则,解得:故选:8定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、,下列说法错误的是()A若,则,对于任意的成立B,对于任意的成立C,对于任意的成立D若,则,对于任意的成立【答案】C【解析】解:当且时,所以,所以选项说法错误,故选二、填空题(每小题5分,共30分)9已知函数,则_【答案】【解析】解:10已知函数,若对于任意的,均有,则实数的取值范围是_【答案】【解析】解:若,对于任意的,均有,则,解得:,故:实数的取值范围是11若函数是定义在上的奇函数,且当时,则不等式的解集为_【答案】【解析
3、】解:作出的图像如图所示:故不等式的解集为:12已知函数在上的最大值为,则实数_【答案】或【解析】解:当时,不成立当时,开口向上,对称轴,当时取得最大值,所以,解得当时,开口向下,对称轴,当时,取得最大值,所以,解得综上所述:或13已知映射满足:,;对于任意的,;对于任意的,存在,使得()的最大值_()如果,则的最大值为_【答案】();()【解析】解:()由题意得:,或,【注意有文字】()若取最大值,则可能小,所以:,时,令,故的最大值为14已知函数,给出下列命题:若,则;对于任意的,则必有;若,则;若对于任意的,则,其中所有正确命题的序号是_【答案】见解析【解析】解:,对于,当时,故错误对于
4、,在上单调递减,所以当时,即:,故正确对于表示图像上的点与原点连线的斜率,由的图像可知,当时,即:,故错误对于,由得图像可知,故正确综上所述,正确命题的序号是三、解答题15已知全集,集合,()当时,求集合()若,求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解:()当时,集合或,()集合,若,则,即:故实数的取值范围是:16已知集合,()当时,求()若中存在一个元素为自然数,求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解:()当时,集合,()集合,若中存在一个元素为自然数,则当时,显然不符合题意当时,不符合题意,当时,若,则综上所述,实数的取值范围是17已知函数()若,求的值()若函数在上的最大值与最小值的
5、差为,求实数的值【答案】见解析【解析】解:(),解得:或,当时,当时,故()当时,在上单调递增,化简得,解得:(舍去)或当时,在上单调递减,化简得解得:(舍去)或综上,实数的值为或18已知的图像可由的图像平移得到,对于任意的实数,均有成立,且存在实数,使得为奇函数()求函数的解析式()函数的图像与直线有两个不同的交点,若,求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解:()的图像关系对称,关于对称,可设,又存在实数,使得为奇函数,不含常数项故()的图像与有两个不同交点,有两个解,解得:或,和连线的斜率为,综上所述,实数的取值范围是19已知函数的定义域为,且满足:()()对于任意的,总有()对于任意的
6、,()求及的值()求证:函数为奇函数()若,求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解:()对于任意,都有,令,得,令,则,()令,则有,令,则,即:故为奇函数()对于任意的,为单调增函数,且,即:,解得或故实数的取值范围是20对于给定的正整数,对于,有:()当且仅当,称()定义()当时,请直接写出所有的,满足()若非空集合,且满足对于任意的,均有,求集合中元素个数的最大值()若非空集合,且满足对于任意的,均有,求集合中元素个数的最大值【答案】见解析【解析】解:(),()若非空集合,且满足对于任意的,均有,则中任意两个元素相同位置不能同时出现,满足这样的元素有,共有个故中元素个数的最大值为()不妨设其中,显然若,则,与不可能同时成立,中有个元素,故中最多有个元素