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1、内蒙古集宁一中2020学年高一数学12月月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题 （共60分）1.已知集合，则( ).A.2,3,4 B. C.3,4 D.2.已知函数，若，则（ ）.A4 B3 C2 D13.函数的单调递增区间为（ ）.A(2, 5) B(-1, 2) C(-, 2) D(2,+)4.若直线和没有公共点，则与的位置关系是( ).A相交 B平行 C异面 D平行或异面5.已知函数，则（ ).A3 B5 C6 D326.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图OABC，在直观图中梯形的面积为（ ）. 7.下
2、列说法正确的是（）.A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形C 梯形一定是平面图形 D 平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点8.如图，在正方体中， 为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）度.A. 60 B. 45 C. 30 D. 159.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）.A BC D10如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）.A B+12 C+10 D2411.已知函数，则它的部分图象大致是（ ）.DA B C D12若函数的值域为的函数，则的取值范围是（ ）.AB CD2、 填空题（共20分）13.已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方
3、体的外接球的表面积为_14.若，则的值域是_15. 已知函数 ,若函数有3个零点，则取值范围为_.16. 有下列说法：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确的序号是_.3、 解答题（共70分）17.(本题10分)底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是正三角形，如图所示.求：（1）的各边长；（2）三棱锥的体积.18.(本题12分)已知函数是指数函数，（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：.19.(本题12分)设函数
4、恒有零点 (1)求的取值范围； (2)如果有两个不同的零点，其倒数之和为-4，求的值20.(本题12分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？21.(本题12分)已知，且.（1）当时，解不等式；（2）在恒成立，求实数的取值范围.22.(本题12分)已知函数,它的反函数图象过点.（1）求实数的值；（2）若存在使得 成立，求实数的取值范围.
