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1、学 海 无 涯第6讲 幂函数与二次函数A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1(2013临州质检)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ay(xR,且x0) Byx(xR)Cyx(xR) Dyx3(xR)解析对于f(x)x3,f(x)(x)3(x3)f(x),f(x)x3是奇函数,又yx3在R上是增函数,yx3在R上是减函数答案D2(2013怀远模拟)如图所示,给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是 ()Ayx,yx2,yx,yx1Byx3,yx2,yx,yx1Cyx2,yx3,yx,yx1Dyx3,yx,yx2,yx1解析因为yx3
2、的定义域为R且为奇函数,故应为图;yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点,应为图.同理可得出选项B正确答案B3已知函数f(x)ex1,g(x)x24x3,若有f(a)g(b),则b的取值范围为 ()A2,2 B(2,2)C1,3 D(1,3)解析f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立,故b24b20,解得2b0,ac4三、解答题(共25分)7(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数当1x1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在区间(,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,求实数a的取值范围解
3、(1)f(x)(xa)25a2(a1),f(x)在1,a上是减函数又定义域和值域均为1,a即解得a2.(2)f(x)在区间(,2上是减函数,a2.又xa1,a1,且(a1)aa1,f(x)maxf(1)62a,f(x)minf(a)5a2.对任意的x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,f(x)maxf(x)min4,得1a3,又a2,2a3.B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1(2013合肥八中月考)已知函数f(x)则“a2”是“f(x)在R上单调递减”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解
4、析若a2,则1,且1,则f(x)分别在区间(,1和(1,)上为减函数,又函数在x1处的值相同,故f(x)在R上单调递减,若f(x)在R上单调递减,则a0,a(a4)0,a4,由于a为正整数,即a的最小值为5.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)3已知函数f(x)loga(x2ax2)在(2,)上为增函数,则实数a的取值范围为_解析函数f(x)loga(x2ax2)在(2,)上为增函数,包含两个方面:函数g(x)x2ax2在(2,)上恒正,以及其在(2,)上的单调性由于g(x)x2ax2开口向上,因此在(2,)上只能是增函数,所以1a3.答案(1,34(2012北京)已知f(x)m(x2m)
5、(xm3),g(x)2x2.若同时满足条件:xR,f(x)0或g(x)0;x(,4),f(x)g(x)0,则m的取值范围是_解析当x1时,g(x)1时,g(x)0,当x1时,g(x)0,m0不符合要求;当m0时,根据函数f(x)和函数g(x)的单调性,一定存在区间a,)使f(x)0且g(x)0,故m0时不符合第条的要求;当m0时,如图所示,如果符合的要求,则函数f(x)的两个零点都得小于1,如果符合第条要求,则函数f(x)至少有一个零点小于4,问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点,其中较大的零点小于1,较小的零点小于4,函数f(x)的两个零点是2m,(m3),故m满足或解第一个不等式组得4
6、m2,第二个不等式组无解,故所求m的取值范围是(4,2)答案(4,2)三、解答题(共25分)5(12分)已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)0,使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为?若存在,求出q;若不存在,请说明理由解(1)f(2)0,解得1k0满足题设,由(1)知g(x)qx2(2q1)x1,x1,2g(2)1,两个最值点只能在端点(1,g(1)和顶点处取得而g(1)(23q)0,g(x)max,g(x)ming(1)23q4.解得q2,存在q2满足题意6(13分)设函数f(x)x2|2xa|(xR,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)设a2,求函数f(x)的最小值解(1)函数f(x)是偶函数,f(x)f(x),即|2xa|2xa|,解得a0.(2)f(x)当xa时,f(x)x22xa(x1)2(a1),由a2,xa,得x1,故f(x)在时单调递增,f(x)的最小值为f;当xa时,f(x)x22xa(x1)2(a1),故当1x时,f(x)单调递增,当x0,故f(x)的最小值为a1.特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.