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1、学 海 无 涯第二篇 函数与基本初等函数I第1讲 函数及其表示A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1下列各对函数中,是同一个函数的是 ()Af(x),g(x)Bf(x),g(x)Cf(x),g(x)()2n1,nN*Df(x),g(x)解析对于选项A,由于f(x)|x|,g(x)x,故它们的值域及对应法则都不相同,所以它们不是同一个函数;对于选项B,由于函数f(x)的定义域为(,0)(0,),而g(x)的定义域为R,所以它们不是同一个函数;对于选项C,由于当nN*时,2n1为奇数,所以f(x)x,g(x)()2n1x,它们的定义域、值域及对应法则都相同,
2、所以它们是同一个函数;对于选项D,由于函数f(x)的定义域为0,),而g(x)的定义域为(,10,),它们的定义域不同,所以它们不是同一个函数答案C2(2012江西)下列函数中,与函数y定义域相同的函数为 ()Ay ByCyxex Dy解析函数y的定义域为x|x0,xR与函数y的定义域相同,故选D.答案D3若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为yx21,值域为1,3的同族函数有 ()A1个 B2个 C3个 D4个解析由x211,得x0.由x213,得x,所以函数的定义域可以是0,0,0,故值域为1,3的同族函数共有3个答案C4(2012安徽
3、)下列函数中,不满足f(2x)2f(x)的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析因为f(x)kx与f(x)k|x|均满足f(2x)2f(x),所以A,B,D满足条件;对于C,若f(x)x1,则f(2x)2x12f(x)2x2.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)5已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_,满足fg(x)gf(x)的x的值是_解析g(1)3,fg(1)f(3)1,由表格可以发现g(2)2,f(2)3,f(g(2)3,g(f(2)1.答案126函数y的值域为_解析函数定义域为
4、1,),y,当x1时是减函数,00,Nx|x3,或x2xm,即x23x1m,对x1,1恒成立令g(x)x23x1,则问题可转化为g(x)minm,又因为g(x)在1,1上递减, 所以g(x)ming(1)1,故m1.B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1已知函数f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a,b,c互不相等,不妨设abc,f(a)f(b)f(c),由图可知0a1,1b10,10c12.f(a)f(b),|lg a|lg b|,lg a
5、lg b,即lg alg a,ab1,10abccf(2x)的x的取值范围是_解析由题意有或解得1x0或0x1,所求x的取值范围为(1,1)答案(1,1)三、解答题(共25分)5(12分)设函数f(x)g(x)f(x)ax,x1,3,其中aR,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式;(2)画出函数yh(x)的图象并指出h(x)的最小值解(1)由题意知g(x)当a1时,函数g(x)是1,3上的减函数,此时g(x)ming(3)23a,g(x)maxg(1)1a,所以h(a)2a1;当0a1时,若x1,2,则g(x)1ax,有g(2)g(x)g(1);若x(2,3
6、,则g(x)(1a)x1,有g(2)g(x)g(3),因此g(x)ming(2)12a,而g(3)g(1)(23a)(1a)12a,故当0a时,g(x)maxg(3)23a,有h(a)1a;当a1时,g(x)maxg(1)1a,有h(a)a.综上所述,h(a)(2)画出yh(x)的图象,如图所示,数形结合可得h(x)minh.6(13分)(2012江苏)设集合Pn1,2,n,nN*.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:APn;若xA,则2xA;若xPnA,则2xPnA.(1)求f(4);(2)求f(n)的解析式(用n表示)解(1)当n4时,符合条件的集合A为:2,1,4,2,3,1,3,4,故f(4)4.(2)任取偶数xPn,将x除以2,若商仍为偶数,再除以2,经过k次以后,商必为奇数,此时记商为m,于是xm2k,其中m为奇数,kN*.由条件知,若mA,则xAk为偶数;若mA,则xAk为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定设Qn是Pn中所有奇数的集合,因此f(n)等于Qn的子集个数当n为偶数(或奇数)时,Pn中奇数的个数是(或),所以f(n)特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.