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1、学 海 无 涯第7讲 函数图象A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1函数yesin x(x)的大致图象为 ()解析因x,由yesin xcos x0,得x.则函数yesin x在区间上为增函数,排除A、B、C,故选D.答案D2已知函数f(x)1的定义域是a,b(a,bZ),值域是0,1,则满足条件的整数对(a,b)共有 ()A2对 B5对 C6对 D无数对解析显然f(x)1为偶函数其图象如图所示f(x) 要使值域y0,1,且a,bZ,则a2,b0,1,2;a1,b2;a0,b2,共有5对答案B3已知函数f(x)xtan x,若实数x0是函数yf(x)的零
2、点,且0tx0,则f(t)的值 ()A大于1 B大于0 C小于0 D不大于0解析分别作出函数yx与ytan x在区间上的图象,得到0x0,且在区间(0,x0)内,函数yx的图象位于函数ytan x的图象上方,即0x0,则f(t)0,故选B.答案B4如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C、D位于第一象限,直线l:xt(0t)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数Sf(t)的图象大致是 ()解析当直线l从原点平移到点B时,面积增加得越来越快;当直线l从点B平移到点C时,面积增加得越来越慢故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)5设函数f(x)|x2|
3、xa|的图象关于直线x2对称,则a的值为_解析因为函数f(x)的图象关于直线x2对称,则有f(2x)f(2x)对于任意实数x恒成立,即|x4|x2a|x4|x2a|对于任意实数x恒成立,从而有解得a6.答案66(2011新课标全国)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_解析函数y和y2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示,易知y与y2sin x(2x4)的图象共有8个交点,不妨设其横坐标为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1x2x3x4x5x6x7x8,由对称性得x1x8x2x7x3x6x4x52,x1x2x3x
4、4x5x6x7x88.答案8三、解答题(共25分)7(12分)讨论方程|1x|kx的实数根的个数解设y|1x|,ykx,则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数由右边图象可知:当1k0时,方程没有实数根;当k0或k1或k1时,方程只有一个实数根;当0k时,函数为减函数,当x时,函数为增函数答案A2(2012江西)如右图,已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数yV(x)的图象大致为 ()解析(1)当0x时,过E点的截面为五边形EFGHI(如图1
5、所示),连接FI,由SC与该截面垂直知,SCEF,SCEI,EFEISEtan 60x,SI2SE2x,IHFGBI12x,FIGHAH2 x,五边形EFGHI的面积SFGGHFI 2x3x2,V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.(2)当x1时, 过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为EFG,则EGEFECtan 60(1x),CGCF2CE2(1x),三棱锥EFGC底面FGC上的高hECsin 45(1x),V(x)CGCFh(1x)3,V(x)(1x)2,又显然V(x)(1x)2在区间上单调递增,V
6、(x)0,函数V(x)(1x)3在区间上单调递减,且递减的速率越来越慢,故排除B,应选A.答案A二、填空题(每小题5分,共10分)3使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析作出函数ylog2(x)及yx1的图象其中ylog2(x)与ylog2 x的图象关于y轴对称,观察图象(如图所示)知1x0,即x(1,0)也可把原不等式化为后作图答案(1,0)4(2011北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_解析作出函数f(x)的简图,方程f(x)k有两个不同的实根,也就是函数f(x)的图象与直线yk有两个不同的交点,所以0k0的解集;(5)求集合Mm|
7、使方程f(x)m有三个不相等的实根解(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函数f(x)的图象如图:由图象知f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知:f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知:不等式f(x)0的解集为:x|0x4(5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点,则0m4,集合Mm|0m46(13分)设函数f(x)x(x(,0)(0,)的图象为C1,C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x)(1)求函数yg(x)的解析式,并确定其定义域;(2)若直线yb与C2只有一个交点,求b的值,并求出交点的坐标解(1)设P(u,v)是yx上任意一点,vu.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x,y),代入得2y4xyx2,g(x)x2(x(,4)(4,)(2)联立x2(b6)x4b90,(b6)24(4b9)b24b0b0或b4.当b0时得交点(3,0);当b4时得交点(5,4)特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.