《[教案新课标高中数学人教A版必修四全册教案2(2020年整理).3平面向量基本定理及坐标表示(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[教案新课标高中数学人教A版必修四全册教案2(2020年整理).3平面向量基本定理及坐标表示(一)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的:(1)了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐标的概念; (2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理. 教学难点:平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程:一、 复习引入:1实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|=|;(2)0时与方向相同;0时与方向相反;=0时=2运算定律结合律:()=() ;分配律:(+)=
2、+, (+)=+ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线则:有且只有一个非零实数,使=.二、讲解新课:1思考:(1)给定平面内两个向量,请你作出向量3+2,-2,(2)同一平面内的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示?平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2.2探究:(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2) 基底不惟一,关键是不共线;(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形式惟一. 1,2是被,唯一确定的数量3讲解范例:OABP例1 已知向量
3、, 求作向量-2.5+3例2本题实质是4练习1:1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有( D )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a e1-2e2,b 2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c 6e1-2e2的关系()A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定.已知10,20,e1、e2是一组基底,且a 1e1+2e2,则a与e1不共线,a与e2不共线(填共线或不共线).5向量的夹角:已知两个非零向量、,作,则AOB,叫向
4、量、的夹角,当=0,、同向,当=180,、反向,当=90,与垂直,记作。6平面向量的坐标表示 (1)正交分解:把向量分解为两个互相垂直的向量。 (2)思考:在平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数表示,平面内的每一个向量,如何表示呢? 如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得我们把叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地,.如图,在直角坐标平面内,以原点O为起点作,则点的位置由唯一确定.设,则向量的坐标就是点的坐标;反过来,点的坐标也就是向量的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.7讲解范例:例2教材P96面的例2。8课堂练习:P100面第3题。三、小结:(1)平面向量基本定理; (2)平面向量的坐标的概念;四、课后作业:习案作业二十一