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1、上海市北虹高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题一.填空题（每题3分，共30分）1. 如果则_2. 函数的定义域是_3. 若函数是偶函数，则等于_4. 函数的值域是_5. 等差数列的前项和为，且，则_6. 已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第_项7. 若数列的前项和为，且，则_8. 关于的方程有解，则实数的取值范围是_9. 已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_10. 若是函数的两个不同零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_二.单项选择题（每题答对得4分，答错或不答得0分，共16分）11.“”是“”（ ）充要条件
2、充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件12. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位13.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（ ） 盏 盏 盏 盏14.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则三.解答题（共54分）15.（本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（
3、2）若数列的前项和，求的值。16. （本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点17. （本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）已知的内角所对的边分别为，。（1）求的值；（2）若，求的面积18. （本题满分12分，（1）题满分为6分，（2）题满分为6分）已知等比数列为递增数列，且（1）求的通项公式；（2）令，不等式的解集为，求所有的和19. （本题满分12分，（1）题满分为2分，（2）题满分为5分，（3）题满分为5分）设数列和数列满足：（1）若，求；（2）求证：为等比数列，并求出的通项公式（3）
4、在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组2021届高一第二学期数学期终考试答案一.填空1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、二.选择题11、 12、 13、 14、三.解答题15、（1）；（2），解得16、（1），周期，递增区间：（2），解得：因为，所以综上，函数的零点是。17、（1）； （2），由余弦定理，解得因此，18、（1），或，因为递增，所以所以的通项公式是：（2），且是奇数。所以19、（1）；（2）所以，是以为首项，为公比的等比数列（3），若，则有，因此，若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立若，则有。因为，则有是偶数， 是奇数，所以不存在正整数使得方程成立综上，符合条件的数组是
