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1、第 2 章线性规划的图解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 =769 。72、解：15x2 =7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 = 0.2函数值为 3.6x2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f有唯一解20x1 =38函数值为 9233、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x2 =3max fmax f= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39 x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2 x
2、2 + s2 = 132 x1 + 2x2 + s3 = 9x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0= 4 x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 = 6x1 + 2x2 + s2 = 107 x1 6 x2 = 4x1 , x2 , s1 , s2 012212max f= x + 2x 2 x 0s 0s 3x1 + 5x2 5x2 + s1 = 702 x 5x + 5x = 501223x1 + 2 x2 2x2 s2 = 304 、解：x1 , x2 , x2 , s1 , s2 0标准形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 +
3、4 x2 + s1 = 95x1 + 2 x2 + s2 = 8x1 , x2 , s1 , s2 0s1 = 2, s2 = 05 、解：标准形式： min f= 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310 x1 + 2x2 s1 = 203x1 + 3x2 s2 = 184 x1 + 9x2 s3 = 36x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 c1 3c 2 c2 6d x1 = 6x2 = 4e x1 4,8x2 = 16 2x1f变化。原斜率从 2 变为 137、解：模型：max z = 500
4、 x1 + 400 x22 x1 3003x2 5402 x1 + 2x2 4401.2 x1 +1.5x2 300x1 , x2 0a x1 = 150x2 = 70即目标函数最优值是 103000b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量c 50， 0 ，200， 0额外利润 250d 在 0,500变化，最优解不变。e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。f 不变8 、解：a 模型： min f= 8xa + 3xb50xa + 100 xb 12000005xa + 4xb 60000100 xb 300000xa , xb 0基金 a,b 分别为 4000，10000。
5、 回报率：60000b 模型变为： max z = 5xa + 4 xb50xa + 100 xb 1200000100 xb 300000xa , xb 0推导出： x1 = 18000x2 = 3000故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。第 3 章线性规划问题的计算机求解1、解：ax1 = 150x2 = 70目标函数最优值 103000b1，3 使用完2，4 没用完0，330，0，15 c50，0，200，0含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。d3 车间，因为增
6、加的利润最大e在 400 到正无穷的围变化，最优产品的组合不变f不变 因为在 0,500的围g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定围变化时，约束条 件 1 的右边值在 200,440变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h10050=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167c约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件 3
7、 为大于等于，故其剩余变量为 700000d当 c2 不变时， c1 在 3.75 到正无穷的围变化，最优解不变 当 c1 不变时， c2 在负无穷到 6.4 的围变化，最优解不变e约束条件 1 的右边值在 780000,1500000变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理）f不能 ，理由见百分之一百法则二3 、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0c总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06dc1 不变时， c2 在负无穷到 10 的围变化，其最优解不变c2
8、不变时， c1 在 2 到正无穷的围变化，其最优解不变e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的围变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的围变化，对偶价格仍为-0.06f 600000 + 300000 = 100% 故对偶价格不变9000004、解：900000a x1 = 8.5x2 = 1.5x3 = 0x4 = 1最优目标函数 18.5b 约束条件 2 和 3对偶价格为 2 和 3.5 c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22d 在负无穷到 5.5 的围变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e 在 0 到正无穷的围变化，其最优解
9、不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622b x2 产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产c 根据百分之一百法则判定，最优解不变d 因为1530 9.189+65111.25 15 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计52804410429140805310519
10、14980剩余220109012091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st2x1x2x3x4 80x23x52x62
11、x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为 300。2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）st x11 9x1x21 9x1x2x32 9x1x2x3x42 3x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x101 7x8x9x10x111 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理运筹
