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1、2.4 第2课时一、选择题1若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A.B. C.D.答案A解析cos，a在b方向上的投影|a|cos.2(08海南文)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则()A1 B1 C2 D2答案A解析a(1，3)，b(4，2)，ab(1，3)(4，2)(4，32)，ab与a垂直，4(3)(32)0，1，故选A.3(2020重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则ab()A. B1 C. D.答案B解析|a|2，ab|a|b|cos60211.4已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则a
2、与b的夹角是()A30 B150C210 D30或150答案B解析由ab0知，a、b夹角是钝角，SABC，35sinA，sinA，A为钝角，A150.5已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()A. B.C. D(1,0)答案B解析方法1：令b(x，y)(y0)，则将代入得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此时y0)或xy.方法2：排除法，D中y0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B.6(2020四川理，5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8 B4 C2 D1答案C解析|，ABC是以A为直角顶点的三角形，
3、又M是BC的中点，则|42.7(2020河北省正定中学模拟)已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，则向量a，b的夹角为()A. BC. D答案A解析解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上(|2ab| B|2a|a2b| D|2b|a2b|答案C解析由已知(ab)2b2，即2ab|a|20.|2ab|2|2a|24ab|b|2|b|22|a|2符号不能确定，A、B均不对|a2b|2|2b|2|a|24ab|a|22|a|2|a|20.故选C.9设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则
4、a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14答案A解析据投影定义知，00，4(a2)5(1b)04a5b3.10(08浙江)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2 C. D.答案C解析由(ac)(bc)0得ab(ab)cc20，即c2(ab)c，故|c|c|ab|c|，即|c|ab|，故选C.二、填空题11已知a(1,2)，b(2,1)，则与2ab同方向的单位向量e为_答案解析2ab2(1,2)(2,1)(4,3)，同方向的单位向量e.12(2020金华十校)ABO三顶点坐标为A(1,0)，
5、B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_答案3解析(x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.13设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab.若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_答案4解析abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.三、解答题14已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相应的t值
6、；(2)若atb与c共线，求实数t.解析(1)atb(2t3,2t)，|atb|2(2t3)2(2t)25t28t1352，当t时，|atb|取得最小值.(2)atb(32t,2t)，因为atb与c共线，所以32t63t0，即t.15已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，若，.(1)求x、y的值；(2)求四边形ABCD的面积解析(1)(4x，y2)，(4x,2y)，由得，x(2y)y(4x)0(6x，y1)，(x2，y3)，由得，(6x)(x2)(y1)(y3)0由解得x2，y1或x6，y3.(2)当x2，y1时，(8,0)，(0,4)，S四边形ABCD|8416；当x6，y3时，(0,4)
7、，(8,0)，S四边形ABCD|4816.16已知a(，1)，b.(1)求证：ab；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值解析(1)由ab0，得ab.(2)由xy得，xya(t3)b(katb)0，即ka2k(t3)abtabt(t3)b20.ka2t(t3)b20.kt(t3)(3)kt(t3)2，所以当t时，k取最小值.17如图所示，已知ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD是BC边上的高，求及点D的坐标解析设点D的坐标为(x，y)，AD是BC边上的高，与共线又(x2，y1)，(6，3)(x3，y1)，即解得D点坐标为(1,1)，(1,2)18已知O为平面直角坐标系的原点，设(2,5)，(3,1)，(6,3)在线段OC上是否存在点M，使MAMB.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解析设t，t0,1则(6t,3t)，即M(6t,3t)(26t,53t)，(36t,13t)MAMB，(26t)(36t)(53t)(13t)0，即45t248t110，t或t.存在点M，M点的坐标为(2,1)或.
