第五章曲线运动（2020年整理）

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1、学 海 无 涯第五章 曲线运动 一、曲线运动 【要点导学】1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的 。2、物体做曲线运动时，至少物体速度的 在不断发生变化，所以物体一定具有 ，所以曲线运动是 运动。3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向 。4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的 ；垂直于速度方向的分力改变物体速度的 。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向

2、总指向轨迹 侧。匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的 改变而 不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度 不变而 不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。 【范例精析】例1、在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?解析 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。 例

3、2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（）A一定做匀变速运动B一定做直线运动C一定做非匀变速运动D一定做曲线运动 解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故A正确，C错误。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在一条直线上）。故

4、B、D的说法均是错误的。 拓展：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。物体在三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。 例3、 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ）A物体运动状态改变着，它一定做曲线运动B物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致D物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致 解析 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而

5、保持方向不变，则物体作直线运动，故选项A错误。而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确。物体作曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C错误而故选项D正确。 【能力训练】1关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( C )A在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变B质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这点运动的轨迹垂直C曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这点的切线方向D曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变2如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动

6、轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是 ( C ) A为AB的方向 B为BC的方向 C为BD的方向 D为BE的方向3物体做曲线运动的条件为 ( C )A物体运动的初速度不为零 B物体所受的合外力为变力 C物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上 D物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同条直线上4关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( B ) A变速运动定是曲线运动 B曲线运动定是变速运动 C速率不变的曲线运动是匀速运动D曲线运动也可以是速度不变的运动5做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( D ) A为通过该点的曲线的切

7、线方向 B与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C与物体在这一点速度方向一致 D与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零6下面说法中正确的是（ A ）A做曲线运动的物体的速度方向必变化B速度变化的运动必是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动7一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ B ） A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；B速度一定不断改变，加速度可以不变；C速度可以不变，加速度一定不断改变；D速度可以不变，加速度也可以不变。 8下列说法中正确的是（ CD ）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C物体在恒力或变力

8、作用下都可能做曲线运动D做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上9如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ AB ）A物体不可能沿曲线Ba运动；B物体不可能沿曲线Bb运动；C物体不可能沿曲线Bc运动；D物体可能沿原曲线由B返回A。10一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 ( B )A继续做直线运动 B一定做曲线运动 C可能做直线运动，也可能做曲线运动D运动的形式不能确定二、质点在平面内的运动 【要点导学】1、质点

9、在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2、由分运动求合运动的过程叫做 ；由合运动求分运动的过程叫做 。3、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则 定则。运动的分解是 的逆过程，同样遵循 定则。4、分运动和合运动的特点：运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生

10、的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。5决定合运动的性质和轨迹的因素物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。 常见的类型有：(1)a=0：匀速直线运动或静止。(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运

11、动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）(3)a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。 【范例精析】 例1无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则(1)气球相对地面运动的速度大小为，方向。(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将。（填“增大”、“减小”、“保持不变”） 解析：(1)题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度与其关系为：v2v竖2+v东2设合速度方向

12、与水平方向夹角为，则：tanv竖/v东代入数据可得：合速度大小v5m/s，arctan1.3353，即合速度的方向为向东偏上53。(2)如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。 例2

13、.河宽d=100m，水流速度为v1=4m/s，船在静水中的速度是v2=3m/s，求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？解析： 设想水不流动，则船将以v1速度做匀速直线运动，设想船不开行，则船将以v2速度顺水飘流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运动沿v1与v2矢量和的方向做匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等于v1分运动的时间。(1)不论v1与v2的大小如何，船头v1的方向垂直指向河岸时，时间最短，t=x1/v1=d/v1=(100/4)s=25s(2)因船速小于水速

14、，故小船不能垂直过河，但有无最短航程呢？虽然不能垂直过河，但有最短的路程，用画圆的方法可找出最短船程时夹角，并可找到这时速度之间关系满足的特征，如图。则sin=v1/v2 x=d/sin ，t=s/v合=d/(sin) 拓展：(1)不论v1与v2的大小如何，当船头v1的方向垂直指向河岸时，时间最短，且最短时间为 。 (2) 当v1v2时，合速度垂直过岸，航程最短为d，当v1v2时不能垂直过岸，但仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹角，且sin=v1/v2。【能力训练】1一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定下列说法中正确的是 ( D ) A河水流动速度对人渡河无任何影响 B游泳渡河的路线与河岸垂直 C由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移2如果两个不在同一直线上的分