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1、 20202020年宜兴市张渚高级中学高一数学期中考试 命题人：何兴伟一、填空题（本题共14小题，每题5分，满分70分）1、一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 2、在ABC中,面积为,那么的长度为3、 已知实数满足则的最小值是 4、已知不等式对任意的正实数恒成立，则实数的最小值为 5、在ABC中,A=，b=1，面积为，则=_OCB北6、如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要 小时到达B处.7、在ABC中，若，则ABC的形
2、状是 8、设满足不等式的解集为A，且，则实数的取值范围是 9、已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 _10、若不等式的解集为，则 11、数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 12、设数列，且满足，则实数的取值范围是 。 13579111315171913、将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，则 14、设Sn1+2+3+n，nN*,则的最大值为_二、解答题（本题共六大题，满分90分）15、在中，为的面积，且（1）求（2）当时，求的值。16、4. 已知正项数列，其前n项之和满足，且成等比数列，求数列的通项公式17、已知函数
3、的最大值为，最小值为，求此函数式。18、设数列满足，且 ()求的值；()设，试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；()设，且对任意都成立，求的最大值19、如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.20、 设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且（1）求及的通项公式和；（2）若对任意的正整数，
4、不等式恒成立，求正数的取值范围。张渚高级中学高一数学答题卷 注意：本场考试时间120分钟，本卷满分160分学校 班级 姓名 学号 一、填空题（本题共14小题，每题5分，满分70分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题 15、（本题满分14分）16、（本题满分14分）17、（本题满分14分）18、（本题满分14分）19、（本题满分16分）20、（本题满分18分）答案：1、18 2、 3、1 4、 5、2 6、 7、等腰三角形或直角三角形8、 9、(1，+) 10、1 11、 12、 13、60 14、15、在中，由正弦定理得：
5、16、解：， ，解之得=2或=3 又， 由一得，且数列是公差d=5的等差数列 当=3时，=13， =73，不成等比数列，3 天星教育网当=2时，=12，=72，有，满足题意 。 17、解：显然可以成立，当时，方程必然有实数根，即是方程的两个实数根则18、（1） （2）， （3）要使对任意 19、解：（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）. （2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE. 如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增， 故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 20、解 （1）又当时，； 当时,上式对也成立， ，总之，（2）将不等式变形并把代入得：， 又 ，即随的增大而增大，
