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1、2020高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷3【江苏版】一、 填空题1. 已知集合，则集合的子集的个数 _。【答案】4【解析】集合A=1，2的子集分别是：，1，2，1，2，共有4个，故答案为42. 已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k的值是 【答案】【解析】试题分析： 由题意得： 只有一解，即， 只有一解，因此考点：函数与方程3. 若集合中只有一个元素，则实数的值为_【答案】【解析】由唯一的实根，解得： 故答案为：44. 已知定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，则的图象过点，函
2、数在区间上是单调增函数，且的图象过点，则的解为 或 ，即不等式的解集为，故答案为【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键5. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为_【答案】2【解析】设正六边形的边长为1，以A点为坐标原点，AB，AE方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，则： ,则 ，逐段考查x+y在 上的取值范围可得 的最大值为2.6. 设函数，则使得成立的的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时， 为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.考点：函数的图象与性
3、质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.7. 已知， ，且向量与的夹角为，又，则的取值范围是_.【答案】【解析】设向量+=,则由平面向量的平行四边形法则可知，设和的夹角为，则0,，所以 点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题8. 设，且，则的取值范围
4、是_.【答案】【解析】由题意得， ，又因为，则的取值范围是9. 已知向量是单位向量，且，则的最小值是_.【答案】【解析】向量是单位向量，且，则 ， 的最小值是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.10. 若函数是偶函数，则实数 【答案】0【解析】试题分析：函数是偶函数考点：函数奇偶性11. 已知，则_【答案】【解析】，.答案： 12. 已知函数f（x）=x2+
5、mx|1x2|（mR），若f（x）在区间（2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：-1x0时，-2x-1时，f（x）=mx+1，当x=-1时，f（-1）=1-m，当1-m=0，即m=1时，符合题意，当1-m0时，f（x）在（-1，0）有零点，f（-2）=-2m+10，解得：，当1-m0，在（-2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：考点：函数零点的判定定理13. 已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：令 则 ，由图象可知当 时， 有两解，当 时只有一解， 有四个零点， 在上有二解， ，解得 故答
6、案为14. 已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 【答案】【解析】试题分析：因为时，所当时，当时，由可得大致图形为如图所示若，则，不满足题意，所以，由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点C点为，此时，所以a的范围是考点：抽象函数及其应用【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围二、解答题15. 函数的定义域为A，不等式的解集为B（1）分别求;（2）已知集合，且，求实数的取值范围【答案】
7、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件可得，B=，所以；（2）分和两种情况求解，可得。试题解析：（1）要使函数有意义，需满足解得，函数的定义域；由，得，解得不等式的解集B=所以 （2）当时， ，满足；当时， ，由，得 ，解得。综上。实数的取值范围为 16. 在平面直角坐标平面内，已知.（1）若，求证： 为直角三角形；（2）求实数的值，使最小；（3）若存在实数，使，求实数、的值.【答案】(1) 详见解析;(2)7;(3) .【解析】试题分析：(1)利用题意由数量积为0可得为直角三角形；(2)求得，结合二次函数的性质可得时, 的最小值为2. (3)利用题意列出方程组，求解方程组可得试题解析：(
8、1)当时， ， 则 ，即为直角三角形. (2) 当时, 的最小值为2. (3)由得, , 17. 已知角的张终边经过点， 且为第二象限（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二象限角，所以。（2）由（1）可得，化简，代入的值可得结果。试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得为第二象限角， .（2）由知,18. 如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径OA在轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB设()，（1）若，求点的坐标；（2）求函数的最小值，并求此时的值【答案】（1）（2），函数取最小值.【
9、解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的定义可得 (2)求得函数的解析式，结合三角函数的性质可得时，函数取最小值.试题解析：解：（1）因点是圆：与轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，所以， 由三角函数的定义，得，解得，所以. （2）依题意， 所以，所以， 因，所以当时，即，函数取最小值.19. 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计轴截面如图所示，设（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离
10、达到最大时，景观的观赏效 果最佳，求此时的值【答案】（1）（2）当时，观赏效果最佳【解析】试题分析：(1)做出辅助线，结合图形的特点可得；(2)结合余弦定理可得结合三角函数的性质有当时，观赏效果最佳.试题解析：（1）作于点，则在直角三角形中， 因为， 所以， 因为四边形是等边圆柱的轴截面， 所以四边形为正方形， 所以 （2）由余弦定理得： ，8分 因为，所以， 所以当，即时，取得最大值 ， 所以当时，的最大值为 答：当时，观赏效果最佳20. 已知函数（）将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图像关于直线对
11、称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1） （2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根， 法1：设，对称轴t=,则 ， 或 由得 ，即， 由得 无解, ，则。 法2：由 ，得， ， ，设，则， ，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有 （3）设的图像上一点，点关于的对称点为， 由点在的图像上，所以，于是 即. .由，化简得，设,即恒成立. 解法1：设，对称轴则 或 由得， 由得或，即或综上， . 解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立 设，即 可证在上单调递增
