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1、试论课堂小结在数学有效教学中的方法原则上海市宜川中学 刘振华摘要：课堂小结是教学环节中有效教学不可或缺的重要环节，在中学数学教学中尤显重要，但在实际教学中却存有误区。依照基本原则，掌握科学方法，运用适当方式，使课堂小结成为提高数学教学有效性的重要保证。关键词：中学数学；课堂小结；有效教学；方法原则课堂小结是在完成一个教学内容或活动时，对内容进行归纳总结，使学生对所学知识形成系统，便于理解和记忆，从而巩固和掌握所学内容，为下阶段或今后的学习作好准备。数学是一门系统性很强的学科，常常需要将前后教学内容通过课堂小结串联起来，使整个课程前后连贯，并通过知识结构体现数学知识简练的系统美、互相联系的内在美
2、以及该知识体系的形成美，因此，那些具有承上启下作用的课堂小结更显重要它既是教学的收束，又是对教学内容的总括，还体现着数学整体的美感。课堂小结用得恰当可以起到画龙点睛、提炼升华、延伸拓展的作用。但是在实际教学中，我们往往看到整堂课有引人入胜的开头和高潮迭起的中场，但不能善始善终；一些教师对小结不够重视，导致教学“虎头蛇尾”，下课铃响了，匆匆忙忙应付几句，造成了一节课的遗憾。一、数学教学中“课堂小结”例析以下是上海教育出版社的高中数学椭圆的标准方程教学中的两个不同的“课堂小结”样式，两节课内容相同有关椭圆标准方程的建立，在椭圆标准方程式推导出来后进行巩固练习的过程。但两位教师不同的处理令人深思。教
3、学案例一：老师在给出椭圆定义，并带领学生建立平面直角坐标系，通过计算建立了椭圆标准方程后，没有做任何的解释与小结，而是马上举例应用。例1，求焦点在x轴上，焦距为，且过点()的椭圆标准方程。老师走下讲台，巡视了三分钟，发现很多同学无从下手，此时发现一位男生在奋笔疾书，老师叫这位男生站起来谈谈如何解答，这位学生站起来说，因为焦距是，所以可设，然后设是椭圆上任意一点，用定义来完成，此时老师只能直接提示说，能否将已知点()代入椭圆的标准方程，并且由得出两个方程，解出、呢，在老师提示下，其他学生们也很快做出了答案。不过这道例题的处理整整用了10分钟时间。这时离下课还有三分钟，但是老师觉得本堂课的教学任务
4、没有完成，于是马上又打出PPT，展示了第二个例题，等学生们看完题目，开始动笔答题时，下课铃声已响，所以学生们已没有心思再听下去，纪律也有些混乱，老师只能说这道例题就带回去思考，下课。教学案例二：同样推导出椭圆的标准方程后，老师并没有马上举例，而是对方程的建立及方程的形式作出了小结。（1）方程建立时选取的直角坐标系是以焦距的中点为坐标原点，而且焦点在x轴上；（2）方程形式很对称、很美观。要确定方程，只须要确定a、b，而要求出a、b，只需要两个条件即可；（3）实际上没有必要求出a、b，只须求、即可；（4）如果所建直角坐标系，使焦点、在y轴上，则椭圆标准方程为，然后同样用了书上的例1，学生动笔计算，
5、大约不到两分钟就解出了正确的答案。老师进一步提问，如果我们将例1变式一下，去掉“焦点在x轴上”这个条件，其它条件不变，求椭圆标准方程？马上有学生呼应到：那么要分类讨论焦点到底在x轴上还是y轴上。于是老师给出例2，（即书上例3 ），学生们思考片刻后，老师请两位学生分别在实物投影仪上展示了焦点在x轴上及y轴上的椭圆方程，共耗时3分钟。最后老师PPT打出例3（即书上例2），学生们分小组讨论后，得出三种情况，此时离下课还剩2分半钟，老师让学生们思考这节课学到了什么，有什么收获，即进行了本节课小结。半分钟后老师请一位学生发言，他说（1）知道了椭圆的定义；（2）会建立焦点在x轴上及y轴上的椭圆标准方程；（
6、3）知道了a、b、c之间的关系为。他的同桌补充到，要构成椭圆，必须，而且则退化成线段，则轨迹不存在。当老师表扬肯定后，布置完作业下课铃声响起，圆满地完成了本堂课的教学任务。透过教师“课堂小结”这一环节教学行为，我们能明显发现：第一位老师在推导出椭圆标准方程后，迫不及待地给出例1，在没有任何小结的基础上，学生做题觉得很迷茫，他们不了解只须确定、就可确定椭圆的标准方程，而误以为还要建立坐标系来求椭圆方程，老师本想抓紧时间在第一课时内完成课本上的三个例题，但欲速则不达，没有在限定的时间内最大程度地发挥课堂的有效性。而第二位老师在椭圆标准方程推导出来后就处理得非常好，没有急于让学生做题巩固，而是对椭圆
7、标准方程的形式和内容都给出了恰当的小结，虽然小结化费了几分钟时间，但为接下来的教学成功的进行铺垫，学生在课堂小结中很顺利地做出了老师预设的例题，并且在本节课结束前，老师又引导学生很从容地小结了整堂课的内容，并从中体验收获与成功，使老师的教与学生的学落实在有效的课堂教学中。二、数学教学中“课堂小结”的方法课堂小结可以由教师自己进行，可以由学生来做，也可以由师生共同完成。关键在于用什么方法进行小结。通常情况下有以下几种常见方法：（一）、按步骤进行小结蔡苏红先生在当代教育中说道：“有时一堂课所讲内容比较多，小结时可用数字把每个内容的关键词连接起来，并排成一定的顺序。”为方便起见我称这类小结为“数字式
8、小结”，我认为实际上就是按步骤进行小结。比如，学生们在求反函数时要么忘记求定义域（即原来函数的值域），要么写出的的解析式还是关于y的表达式，没有将x、y的位置互换过来。如何帮助学生们规范而准确地求出反函数呢？在执教反函数时，给出两个引例后，与学生们一起归纳出四个步骤。第1步：从所给的函数（即原来函数）中解出x；第2步：进行改写，即x、y位置互换；第3步：求出原来函数的值域作为现在反函数的定义域；第4步：写结论（定义域）。当学生掌握了求反函数的步骤后，他们能很顺利而且很规范地求出反函数。但有些学生对其中的第3步，求原来函数的值域有困难，我在课上不失时机地组织学生们一起小结求函数的值域共有哪些方法
9、。所以，课堂小结并不局限于上课结束时，课堂上任何相对独立的教学阶段，都需要有相应的总结技能，都应该抓住时机进行点评与小结，让学生从中体会，从中感悟，少走弯路。（二）、用口诀进行小结课堂上有些内容除了要学生用“理解记忆”、“逻辑记忆”外，还要培养学生进行“趣味记忆”。这样有助于激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使记忆的内容不至于乏味枯燥。因此小结时可以把所教的内容概括成几个具有押韵的词或短句，使学生既感到有趣明了，又好懂好记。为方便起见，我称这样的小结为“口诀式小结”。比如在讲解平面向量的运算时，在介绍向量加法的三角形法则后，进一步推广到向量加法的多边形法则，为了让学生记得牢，于是编成口诀：“前赴
10、后继，自始至终”。在介绍向量的减法时，编成口诀：“各奔前程，负则回头”。同样在带领学生研究“”的诱导公式时，对于公式中的k引用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀来帮助学生记住三角比中诱导公式的记忆。类似的口诀式的记忆还有很多，比如对于分式函数要进行求值域时，我们可以利用口诀“分母不动凑分子”来达到整理成的形式（其中p、q、r是常数）。当我们在解题中需要进行变换时，可用口诀“一令，二范围”来提醒学生千万不要忘记进行变换后，原来的范围是会变化的。（三）、用表格进行小结有时一节课要掌握的知识点内容比较多，而且比较零碎纷繁，如果我们把这些内容用表格的形式呈现出来，会让学生记得牢，而且容易进行类比，学生们
11、用起来也会觉得有条不紊。这种方法可以称为“用表格进行小结”。如抛物线的图象与性质学习完后，我们可以引导学生进行如下表格式小结。方 程对称轴焦点坐标准线方程过焦点弦长设、x轴x轴y轴y轴又如，在讲完一元二次不等式的解法后也可用表格进行梳理小结，帮助学生记忆和应用。一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集（四）、用树状图进行小结有时课堂上所讲内容与内容之间具有一定的从属性，分层分级相关相连，那么，我们可用树状图进行小结。比如我们在结束空间直线与平面的位置关系时，如果用树状图进行小结就非常清晰。平面的基本性质3个公理及3个推论相 交两条直线的位置关系平 行平行公
12、理空间直线与平面异 面异面直线所成的角直线在平面内直线和平面的位置关系直线与平面平行直线与平面相交平 行平面与平面的位置关系相 交实际上课堂小结并不局限于一种，如果需要可以几种小结方式结合起来，比如，三角比的诱导公式中，用口诀的方式激发学生的兴趣帮助学生记忆后，可马上按步骤进行小结，诱导公式的作用是什么？第1，求三角比的值：负角化正角，正角化角，角化锐角；第2，化简三角函数式；第3，证明恒等式。这样学生不仅记住了诱导公式，而且清楚了诱导公式的作用。由此，小结不仅是知识的归纳总结过程，也是还原知识的发生发展过程。通过小结规律能使学生清晰知识层次、明确知识点及其逻辑关系、体会数学思想方法、关心应该
13、注意的有关事项，从而建立良好的认知结构。通过认真小结，对于不同知识水平的学生可以获得“查漏补缺”或“认识深入”的不同效果，也是使学生由“学会”到“会学”的学习能力的实践与培养。三、数学教学中“课堂小结”的原则著名教育家叶澜教授说：让我们的课堂变得扎实，充实，丰实，平实，真实。要做到这五个“实”却大有讲究。众所周知，由于每一节课都存在不确定因素，无论多么优秀的课都不是十全十美的，但若能在各个环节上下功夫，比如“课堂小结”能给学生留下更多的时间和空间去思考去体验，新的教学又体现开放性和创造性，这就使得一节课有待完善的空间增大，学生也就带着问题进入课堂，再带着新问题走出课堂。课堂小结要受到预期的效果
14、，必须遵守一定的原则1、精讲性原则在进行课堂教学时，课堂小结是必要且重要的一个环节，好的课堂小结不是教材的简单重复，而是在教材的基础上，经过精心提炼和科学概括的再创造。所以，要做好课堂小结，教师必须在认真钻研教材的基础上，通过分析、比较、归纳和概括，才能提高学生学习数学的积极性，调动学生的学习热情，对于提高课堂效率，对于下节课、下阶段的延展更是能起到事半功倍的作用。而如果小结过于宽泛，面面俱到，学生不易整理出一节课的重点和要点，而且会造成课堂教学时间的不足，从而导致课堂效率低下。2、自主性原则有时候在课堂上，由于水平有限，不由自主出现教师一言堂的现象。会让学生养成被动、懒惰、依赖等不良学习习惯。这种把知识嚼烂了再喂给学生的所谓“小结”，是有违课程改革理念的，对发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。教学课堂是学生的课堂，教师如何引导才能使学生的思维得到锻炼？这是值得思考的问题。3、创造性原则
