《江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期初调研数学试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期初调研数学试题（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019-2020学年第一学期高三期初调研试卷数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合，则_.2.如果复数的实部与虚部互为相反数，则等于_.3.下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为_.次数12345得分33302729314.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.5.根据如图所示的伪代码，当输入的分别为2，3时，最后输出的的值为_.6.在平面直角坐标系中，已知双曲线()的两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率
2、为_7.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB3，BC5，M是AA1的中点，则三棱锥A1MBC1的体积为_8.已知等差数列前项和为，若，则的值为_.9.已知是定义在上的偶函数，当时，则_.10.已知在中，.若是该三角形内的一点，满足，则_.11.已知，则_12.已知点是圆上任意两点，且满足.点是圆上任意一点，则的取值范围是_.13.设实数，若不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的取值范围是_.14.在中，若，则最大值为_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，
3、在直三棱柱中，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，试求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的值.17.已知椭圆:四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于两点，在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.18.某地举行水上运动会，如图，岸边有两点，小船从点以千米/小时的速度沿方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过小时与小船相遇.（水流速度忽略不计）（1）若，运动员从处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值
4、；（2）若运动员先从处沿射线方向在岸边跑步匀速行进小时后，再游泳匀速直线追赶小船.已知运动员在岸边跑步速度为4千米小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下的最大值.19.已知函数（1）设，求函数单调增区间；（2）设，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立20.等差数列的前项和为，数列满足：，当时，且，成等比数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）求证：数列中的项都在数列中；（3）将数列、的项按照：当为奇数时，放在前面：当为偶数时，放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，这个
5、新数列的前和为，试求的表达式.选做题:本题包括三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换21.设变换是按逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是.（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求曲线在变换的作用下所得到的曲线的方程.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（，为参数），点是圆上的任意一点，若点到直线的距离的最大值为，求实数的值.选修4-5：不等式选讲23.已知x、y、z均为正数，求证：必做题:第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望25.设集合，集合 ，集合中满足条件 “”的元素个数记为.（1）求和的值；(2)当时，求证：.
