《人教版八年级上册数学同步课件-第14章-14.2.2 完全平方公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学同步课件-第14章-14.2.2 完全平方公式（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14 2乘法公式 14 2 2完全平方公式 第十四章整式的乘法与因式分解 数学课堂教学课件设计 1 理解并掌握完全平方公式的推导过程 结构特点 几何解释 重点 2 灵活应用完全平方公式进行计算 难点 数学课堂教学课件设计 一块边长为a米的正方形实验田 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图 用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 直接求 总面积 a b a b 间接求 总面积 a2 ab ab b2 你发现了什么 a b 2 a2 2ab b2 情境引入 数学课堂教学课件设计 问题1 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 1 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p
2、 1 2 m 2 2 m 2 m 2 m2 4m 4 3 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 4 m 2 2 m 2 m 2 m2 4m 4 问题2 根据发现的规律 你能写出下列式子的答案吗 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 也就是说 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 这两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 简记为 首平方 尾平方 积的2倍放中间 完全平方公式 新课讲解 数学课堂教学课件设计 问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗 新课讲解 数学课堂教学课件设计 几何解释
3、a2 ab ab b2 和的完全平方公式 新课讲解 数学课堂教学课件设计 a2 ab b a b a2 2ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 几何解释 差的完全平方公式 新课讲解 数学课堂教学课件设计 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 问题4 观察下面两个完全平方式 比一比 回答下列问题 1 说一说积的次数和项数 2 两个完全平方式的积有相同的项吗 与a b有什么关系 3 两个完全平方式的积中不同的是哪一项 与a b有什么关系 它的符号与什么有关 新课讲解 数学课堂教学课件设计 3 公式中的字母a b可以表示数 单项式或多项式 1 积为
4、二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 另一项是两数积的2倍 且与两数中间的符号相同 两数和 差 平方公式特征 新课讲解 数学课堂教学课件设计 想一想 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 1 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 2x y 2 4x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 2x y 2 4x2 4xy y2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 运用完全平方公式计算 解 1 4m n 2 16m2 8mn n2 1 4m n 2 4m 2 2 4
5、m n n2 y2 2 y 新课讲解 例1 数学课堂教学课件设计 练习 利用完全平方公式计算 1 5 a 2 2 3m 4n 2 3 3a b 2 3 3a b 2 9a2 6ab b2 解 1 5 a 2 25 10a a2 2 3m 4n 2 9m2 24mn 16n2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 1 1022 解 1022 100 2 2 10000 400 4 10404 2 992 992 100 1 2 10000 200 1 9801 运用完全平方公式计算 解题技巧 运用完全平方公式进行简便计算 要熟记完全平方公式的特征 将原式转化为能利用完全平方公式的形式 1002 2 1
6、00 2 22 1002 2 100 1 12 新课讲解 例2 数学课堂教学课件设计 练习 运用乘法公式计算 1 982 101 99 2 20182 2018 4034 20172 2018 2017 2 1 解 1 原式 100 2 2 100 1 100 1 1002 400 4 1002 1 395 2 原式 20182 2 2018 2017 20172 新课讲解 数学课堂教学课件设计 已知x y 6 xy 8 求 1 x2 y2的值 2 x y 2的值 36 16 20 解 1 x y 6 xy 8 x y 2 x2 y2 2xy x2 y2 x y 2 2xy 2 x2 y2 2
7、0 xy 8 x y 2 x2 y2 2xy 20 16 4 解题技巧 熟练掌握完全平方公式的变式 x2 y2 x y 2 2xy x y 2 2xy x y 2 x y 2 4xy 新课讲解 例3 数学课堂教学课件设计 a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c 去括号法则 反过来 就得到添括号法则 也就是说 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都改变符号 简记为 负变正不变 新课讲解 数学课堂教学课件设计 运用乘法公式计算 1 x 2y 3 x 2y 3 2 a b c 2 2 原
8、式 a b c 2 x2 2y 3 2 x2 4y2 12y 9 x2 4y2 12y 9 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 新课讲解 例4 数学课堂教学课件设计 解题技巧 1 题选用平方差公式进行计算 需要分组 分组方法是 符号相同的为一组 符号相反的为另一组 2 题要把其中两项看成一个整体 再按照完全平方公式进行计算 新课讲解 数学课堂教学课件设计 练习 计算 1 a b c 2 2 1 2x y 1 2x y 1 4x2 4xy y2 解 1 原式 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2
9、2ab b2 c2 2ac 2bc 2 原式 1 2x y 1 2x y 12 2x y 2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 2 下列计算结果为2ab a2 b2的是 A a b 2B a b 2C a b 2D a b 2 1 运用乘法公式计算 a 2 2的结果是 A a2 4a 4B a2 2a 4C a2 4D a2 4a 4 A D 随堂即练 数学课堂教学课件设计 3 运用完全平方公式计算 1 6a 5b 2 2 4x 3y 2 3 2m 1 2 4 2m 1 2 36a2 60ab 25b2 16x2 24xy 9y2 4m2 4m 1 4m2 4m 1 4 由完全平方公式可知 32
10、 2 3 5 52 3 5 2 64 运用这一方法计算 4 3212 8 642 0 679 0 6792 25 随堂即练 数学课堂教学课件设计 5 计算 1 3a b 2 3a b 2 2 x y m n x y m n 2 原式 x y m n x y m n 解 1 原式 3a b 2 3a b 2 3a 2 b 2 2 9a2 b2 4b 4 x y 2 m n 2 x2 2xy y2 m2 2mn n2 随堂即练 数学课堂教学课件设计 6 若a b 5 ab 6 求a2 b2 a2 ab b2 7 已知x y 8 x y 4 求xy 解 a b 5 ab 6 a2 b2 a b 2
11、2ab 52 2 6 37 解 x y 8 x y 2 64 即x2 y2 2xy 64 x y 4 x y 2 16 即x2 y2 2xy 16 得 4xy 48 xy 12 a2 ab b2 a2 b2 ab 37 6 43 随堂即练 数学课堂教学课件设计 完全平方公式 法则 注意 a b 2 a2 2ab b2 1 项数 符号 字母及其指数 2 不能直接应用公式进行计算的式子 可能需要先添括号变形成符合公式要求的 常用结论 3 明确完全平方公式和平方差公式的区别 从公式结构特点及结果两方面区分 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 4ab a b 2 a b 2 课堂总结 数学课堂教学课件设计
