《人教版八年级上册数学同步课件-第11章-11.1.2三角形的高、中线与角平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学同步课件-第11章-11.1.2三角形的高、中线与角平分线（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章三角形 11 1与三角形有关的边 11 1 2三角形的高 中线与角平分线 数学课堂教学课件设计 1 掌握三角形的高 中线及角平分线的概念 重点 2 掌握三角形的高 中线及角平分线的画法 3 掌握钝角三角形的两短边上高的画法 难点 数学课堂教学课件设计 复习回顾 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 新课引入 数学课堂教学课件设计 如图 P为线段AB右上方一点 过点P作线段AB的垂线 P 新课引入 数学课堂教学课件设计 三角形
2、的高 问题1 什么是三角形的高 怎样画三角形的高 如图 从 ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线 垂足为D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高 问题2 由三角形的高你能得到什么结论 ADB ADC 90 A B C 垂足 注意 标明垂直的记号和垂足的字母 新课讲解 数学课堂教学课件设计 高的叙述方法 如图 有三种 AD BC 垂足为D 点D在BC上 且 BDA CDA 90 AD是 ABC的高 A B C D 新课讲解 数学课堂教学课件设计 锐角三角形的三条高 问题1 每人画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 问题2 锐角三角形的三条高
3、是在三角形的内部还是外部 A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 探究交流 数学课堂教学课件设计 直角三角形的三条高 问题 在纸上画出一个直角三角形 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 2 它们有怎样的位置关系 D 斜边AC边上的高是 BD 直角三角形的三条高交于直角顶点 探究交流 数学课堂教学课件设计 A B C D E F 钝角三角形的三条高 问题 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 2 它们所在的直线交于一点吗 O 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点
4、 画钝角三角形的高微视频 单击 新课讲解 数学课堂教学课件设计 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 归纳总结 数学课堂教学课件设计 如图所示 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 AD BC于点D 且AD 4 若点P在边AC上移动 求BP的最小值 解 根据垂线段最短 可知当BP AC时 BP有最小值 由 ABC的面积公式可知 AD BC BP AC 代入数值 可解得BP 新课讲解 例1 数学课堂教学课
5、件设计 面积法的应用 若涉及两条高求长度 一般需结合面积 但不求出面积 利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解 方法总结 数学课堂教学课件设计 三角形的中线 问题1 如图 如果点C是线段AB的中点 你能得到什么结论 AC BC AB 新课讲解 数学课堂教学课件设计 问题2 如图 如果点D是线段BC的中点 那么线段AD就称为 ABC的中线 类比三角形的高的概念 试说明什么叫三角形的中线 A B C 定义 如图 连接 ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线 想一想 由三角形的中线能得到什么结论 BD CD BC 新课讲解 数学课堂教学课件设计 画一画
6、如图 分别画出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的三条中线 并观察它们中线的交点有什么规律 发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点 这一点我们称为三角形的重心 A B C A B C A B C D E F D D E F E F 新课讲解 数学课堂教学课件设计 问题3 如图所示 在 ABC中 AD是 ABC的中线 AE是 ABC的高 试判断 ABD和 ACD的面积有什么关系 为什么 答 相等 因为两个三角形等底同高 所以它们面积相等 问题4 通过问题3你能发现什么规律 答 三角形的中线能将三角形的面积平分 新课讲解 数学课堂教学课件设计 如图 在 ABC中 E是BC上的一点 EC 2BE
7、点D是AC的中点 设 ABC ADF和 BEF的面积分别为S ABC S ADF和S BEF S ABC 12 求S ADF S BEF的值 解 点D是AC的中点 AD AC S ABC 12 S ABD S ABC 12 6 EC 2BE S ABC 12 S ABE S ABC 12 4 新课讲解 例2 数学课堂教学课件设计 方法总结 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 高相等时 面积的比等于底边的比 底相等时 面积的比等于高的比 S ABD S ABE S ADF S ABF S ABF S BEF S ADF S BEF 即S ADF S BEF S ABD S ABE 6 4
8、2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 三角形的角平分线 问题1 如图 若OC是 AOB的平分线 你能得到什么结论 AOC BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗 D 想一想 三角形的角平分线与角的角平分线相同吗 相同点是 BAD CAD 不同点是 前者是线段 后者是射线 新课讲解 数学课堂教学课件设计 问题4 请画出这个三角形的另外两条角平分线 你发现了什么 三角形的三条角平分线交于一点 A B C D E F 问题3 一个三角形有几条角平分线 3 称之为三角形的内心 新课讲解 数学课堂教学课件设计 观察锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的三条角平分线 你又有什么
9、发现 新课讲解 数学课堂教学课件设计 如图 DC平分 ACB DE BC AED 80 求 ECD的度数 解 DC平分 ACB 又DE BC ACB AED 80 ECD 40 ECD BCD ACB 新课讲解 例3 数学课堂教学课件设计 知识归纳 数学课堂教学课件设计 1 下列说法正确的是 A 三角形三条高都在三角形内B 三角形三条中线相交于一点C 三角形的三条角平分线可能在三角形内 也可能在三角形外D 三角形的角平分线是射线 B 随堂即练 数学课堂教学课件设计 2 在 ABC中 AD为中线 BE为角平分线 则在以下等式中 BAD CAD ABE CBE BD DC AE EC 其中正确的是
10、 A B C D D 随堂即练 数学课堂教学课件设计 3 如图 ABC中 C 90 CD AB 图中线段中可以作为 ABC的高的有 A 2条B 3条C 4条D 5条 B 随堂即练 数学课堂教学课件设计 4 填空 1 如图1 AD BE CF是 ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 2 如图2 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 图1 图2 AF DC 2 2 4 AC ABC 数学课堂教学课件设计 5 如图 AD是 ABC的中线 CE是 ACD的中线 S AEC 3cm2 则S ABC 12cm2 随堂即练 数学课堂教学课件设计 6 在 ABC中 CD是中线 已知
11、BC AC 5cm DBC的周长为25cm 求 ADC的周长 解 CD是 ABC的中线 BD AD BC AC 5cm DBC与 ADC的周长差是5cm 又 DBC的周长为25cm ADC的周长 25 5 20 cm 随堂即练 数学课堂教学课件设计 王大爷有一块三角形的菜地 现在要将它们平均分给四个儿子 在菜地的一角A处有一口池塘 为了使分开后的四块菜地都就近取水 王大爷为此很伤脑筋 你能想出什么办法帮帮王大爷吗 如果不考虑水源 你认为还可以怎样分 A 思路提示 想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分 能力提升 拓展 数学课堂教学课件设计 三角形重要线段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形 这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 课堂总结 数学课堂教学课件设计
