《人教版八年级上册数学同步教学课件-第12章- 小结与复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学同步教学课件-第12章- 小结与复习（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章全等三角形 复习课 1 能够完全重合的两个图形叫全等图形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 知识梳理 B C E F 3 下图中点A和 点B和 点C和 是对应顶点 AB和 BC和 AC和是对应边 A和 B和 C和是对应角 A D 点D 点E 点F DE EF DF D E F 知识梳理 A B C D E F 4 性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 如图 ABC DEF AB DE BC EF AC DF A D B E C F 应用格式 知识梳理 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角
2、边 或 SAS F E D C B A 知识梳理 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA 2 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 用符号语言表达为 F E D C B A 知识梳理 3 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 用符号语言表达为 4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 AAS 知识梳理 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL A B C D E F 注意 对应相等 HL 仅适用直角三角形
3、 书写格式应为 在Rt ABC和Rt DEF中 AB DE AC DF Rt ABC Rt DEF HL 知识梳理 角的平分线的性质 OP平分 AOB PD OA于D PE OB于E PD PE OP平分 AOB PD PE PD OA于D PE OB于E 角的平分线的判定 知识梳理 如图 已知 ACE DBF CE BF AE DF AD 8 BC 2 1 求AC的长度 2 试说明CE BF 解 1 ACE DBF AC BD 则AB DC BC 2 2AB 2 8 AB 3 AC 3 2 5 2 ACE DBF ECA FBD CE BF 专题讲练 例1 两个全等三角形的长边与长边 短边与
4、短边分别是对应边 大角与大角 小角与小角分别是对应角 有对顶角的 两个对顶角一定为一对对应角 有公共边的 公共边一定是对应边 有公共角的 公共角一定是对应角 专题讲练 练习1 如图所示 ABD ACD BAC 90 1 求 B 2 判断AD与BC的位置关系 并说明理由 解 1 ABD ACD B C 又 BAC 90 B C 45 2 AD BC 理由 ABD ACD BDA CDA BDA CDA 180 BDA CDA 90 AD BC 专题讲练 已知 ABC DCB ACB DBC 求证 ABC DCB ABC DCB BC CB ACB DBC 证明 在 ABC和 DCB中 ABC D
5、CB ASA 分析 运用 两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 进行判定 例2 专题讲练 练习2 已知 ABC和 DEF 下列条件中 不能保证 ABC和 DEF全等的是 A AB DE AC DF BC EFB A D B E AC DFC AB DE AC DF A DD AB DE BC EF C F D 专题讲练 如图 在 ABC中 AD平分 BAC CE AD于点G 交AB于点E EF BC交AC于点F 求证 DEC FEC 分析 欲证 DEC FEC 由平行线的性质转化为证明 DEC DCE 转化为证明 DEG DCG 例3 专题讲练 证明 CE AD AGE AGC 90 在 A
6、GE和 AGC中 AGE AGC ASA GE GC AD平分 BAC EAG CAG 专题讲练 在 DGE和 DGC中 DGE DGC SAS DEG DCG EF BC FEC ECD DEG FEC 专题讲练 利用全等三角形证明角相等 首先要找到两个角所在的两个三角形 看它们全等的条件够不够 有时会用到等角转换 等角转换的途径很多 如 余角 补角的性质 平行线的性质等 必要时要想到添加辅助线 专题讲练 练习3 如图 OB AB OC AC 垂足为B C OB OC BAO CAO吗 为什么 解 BAO CAO 理由 OB AB OC AC B C 90 在Rt ABO和Rt ACO中 O
7、B OC AO AO Rt ABO Rt ACO HL BAO CAO 专题讲练 利用全等三角形解决实际问题 如图 两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上 旗杆与地面垂直 另一端分别固定在地面上的木桩上 两根木桩离旗杆底部的距离相等吗 分析 将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD CD 由已知条件可知AB AC AD BC 例4 专题讲练 解 相等 理由如下 AD BC ADB ADC 90 在Rt ADB和Rt ADC中 Rt ADB Rt ADC HL BD CD 专题讲练 利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度 还可对某些因素作出判断 一般采用以下步骤 1 先明确实际问题 2
8、 根据实际抽象出几何图形 3 经过分析 找出证明途径 4 书写证明过程 专题讲练 练习4 如图 有一湖的湖岸在A B之间呈一段圆弧状 A B间的距离不能直接测得 你能用已学过的知识或方法设计测量方案 求出A B间的距离吗 专题讲练 解 要测量A B间的距离 可用如下方法 过点B作AB的垂线BF 在BF上取两点C D 使CD BC 再作出BF的垂线DE 使A C E在一条直线上 ACB ECD CB CD ABC EDC EDC ABC ASA DE BA 即测出DE的长就是A B之间的距离 C D E 专题讲练 角平分线的性质与判定 如图 1 2 点P为BN上的一点 PCB BAP 180 求
9、证 PA PC 分析 由角平分线的性质易想到过点P向 ABC的两边作垂线段PE PF 构造角平分线的性质与判断的基本图形 例5 专题讲练 证明 过点P作PE BA PF BC 垂足分别为E F 1 2 PE BA PF BC 垂足分别为E F PE PF PEA PFC 90 PCB BAP 180 BAP EAP 180 EAP PCB 在 APE和 CPF中 APE CPF AAS PA CP 专题讲练 方法2思路分析 由角是轴对称图形 其对称轴是角平分线所在的直线 所以可想到构造轴对称图形 方法是在BC上截取BD AB 连接PD 如图 则有 PAB PDB 再证 PDC是等腰三角形即可获
10、证 B 证明过程请同学们自行完成 D 归纳拓展 角的平分线的性质是证明线段相等的常用性质 应用时要依托全等三角形发挥作用 作辅助线有两种思路 一种作垂线段构造角平分线性质基本图 另一种是构造轴对称图形 专题讲练 练习5 如图 1 2 点P为BN上的一点 PA PC 求证 PCB BAP 180 证明 过点P作PE BA PF BC 垂足分别为E F 1 2 PE BA PF BC 垂足分别为E F PE PF PEA PFC 90 在Rt APE和Rt CPF中 Rt PAE Rt PCF HL 专题讲练 EAP FCP BAP EAP 180 PCB BAP 180 想一想 本题如果不给图 条件不变 请问 PCB与 PAB有怎样的数量关系呢 专题讲练 全等三角形 性质 基本性质和其他重要性质 判定 判定方法基本思路 作用 是证明两条线段相等和角相等的常用方法 寻找现有条件 包括图中隐含条件 选定判定方法证明准备条件 角的平分线的性质定理 角的平分线的判定定理 证明两条线段相等 证明角相等 辅助线添加方法 课堂总结
