《华师版数学八年级下册教案-第17章 变量与函数-17．3一次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版数学八年级下册教案-第17章 变量与函数-17．3一次函数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学课堂教学资料设计173一次函数1一次函数(第1课时)教学目标一、基本目标1理解并掌握一次函数、正比例函数的一般形式2运用一次函数、正比例函数知识解决实际问题二、重难点目标【教学重点】一次函数、正比例函数的一般形式【教学难点】探索实际问题中的一次函数、正比例函数关系教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P43P45的内容，完成下面练习【3 min反馈】1若函数的关系式是用自变量的一次整式表示的，我们称它为一次函数一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0.特别地，当b0时，一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数2下列函数中，一次函数是(B)Ay8x2
2、B.yx1CyDy3下面两个变量是正比例函数关系的是 (D)A正方形的面积和它的边长B变量x增加，变量y也随之增加C矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D圆的周长与它的半径4已知y(k1)xk21，当k1时，它是一次函数；当k1时，它是正比例函数环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4；(2)y5x26；(3)y2x; (4)y；(5)y； (6)y8x2x(18x)【互动探索】(引发学生思考)一次函数的表达式是什么形式？正比例函数在一次函数形式的基础上又有什么特别条件？【解答】(1)是一次函数，
3、不是正比例函数(2)不是一次函数，也不是正比例函数(3)是一次函数，也是正比例函数(4)是一次函数，也是正比例函数(5)不是一次函数，也不是正比例函数(6)是一次函数，也是正比例函数【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零【例2】已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)该函数可能是正比例函数吗？若是正比例函数，求m的值【互动探索】(引发学生思考)要使函数是一次函数，则x的指数和系数应分别满足什么条件？若是正比例函数，则还需加上
4、什么条件？【解答】(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以m2241，且m50，所以m5，且m5，得m5，所以当m5时，函数y(m5)xm224m1是一次函数(2)若y(m5)xm224m1是正比例函数，则m2241，且m50，且m10，所以m5，且m5，且m1，则这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为正比例函数【互动总结】(学生总结，老师点评)函数ykxmb是一次函数，则k0，且自变量的次数m1.当b0时，一次函数为正比例函数活动2巩固练习(学生独学)1对于函数y2x1，当自变量增加m时，相应的函数值增加(A)A2mB.2m1CmD2m12已知一次函数y2x1，当
5、x0时，函数y的值是1.3乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，一列火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/时，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是s60058t.4写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，小红所付款y(元)与买笔记本的本数x(本)之间的关系；(2)有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，y与x之间的关系解：(1)y2.5x，既是一次函数，又是正比例函数(2)yx20，是一次函数，但不是正比例函数活动
6、3拓展延伸(学生对学)【例3】某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用以生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：甲乙矿石(吨)104煤(吨)48煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元(1)写出m与x的关系式；(2)写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)【互动探索】(1)因为矿石的总量一定，当生产的甲产品的数量x变化时，那么
7、乙产品的数量m将如何变化？(2)要写出y与x的函数关系式，题中的等量关系是什么？【解答】(1)因为4m10x300，所以m.(2)生产1吨甲产品获利4600102004400400600(元)；生产1吨乙产品获利5500420084005001000(元)，所以y600x1000m.将m代入，得y600x1000，即y1900x75 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据条件求一次函数的关系式时，要找准题中所给的等量关系，然后求解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一次函数：ykxb(k、b是常数，k0)正比例函数：ykx(k0)练习设计请完成本课时对应练习！2一次函数的图象
8、(第2课时)教学目标一、基本目标1认识一次函数和正比例函数的图象，会画一次函数和正比例函数的图象，掌握其函数图象的特点2利用数形结合思想，得出一次函数和正比例函数图象的关系，能进行相互间的转化二、重难点目标【教学重点】一次函数和正比例函数图象的特点和画法【教学难点】一次函数和正比例函数图象的关系教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P45P48的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，通常也称为直线ykxb.因此，画一次函数的图象时只要确定了两个点，再作过两点的直线就可以了特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点(0，0)的一
9、条直线因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可2一次函数ykxb(k0)的图象可以看作由正比例函数ykx(k0)的图象上下平移得到的：当b0时，把正比例函数ykx的图象向上平移b个单位即得一次函数ykxb的图象；当b1500时，选用个体车较合算4已知一次函数yx2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求点A、B的坐标，并在如图的坐标系中画出函数yx2的图象；(2)若点C(2，m)在函数yx2的图象上，求点C到x轴的距离解：(1)在yx2中，令y0，得x4；令x0，得y2，A(4，0)、B(0，2)其图象如题图所示(2)点C(2，m)在函数yx2
10、的图象上，m223，点C到x轴的距离为3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线y2x3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP2OA，求ABP的面积【互动探索】先根据直线y2x3求出点A、B的坐标，再由OP2OA求出点P的坐标，进而求出ABP的面积【解答】在y2x3中，令y0，得x；令x0，得y3，A、B(0，3)OP2OA，P(3，0)或(3，0)，AP或，SABPAPOB3，或SABPAPOB3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题时注意点P的位置要分情况讨论，不要漏解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一次函数的图象练习设计请完成本课时对应练习！3一次函数的性质(第3课时)教学目标一、基本目标1理解并掌握一次函数的性质2能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题二、重难点目标【教学重点】一次函数的性质【教学难点】根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P48P50的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一次函数ykxb(k0)有下列性质：(1)若k0，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)若k0，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右
