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1、第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。2.有理数：整数和分数统称有理数。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都
2、不等于零，则； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。性质：（1）a的倒数是（a0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。倒数与相反数的区别和联系：（1）与-互为相反数； 与（ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数 a+b=0；a、b互为倒数 ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是1 。6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。性质：（1）数a的绝对值记作a；（2）若a0，则a= a；若a0，则a= -a；若a =0，则a=
3、0；（3） 对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1|a|10，n为正整数， n=原数的整数位数-1。第二章、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则： 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数
4、的两数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：若a0,b0,则a+b=a+b；若a0,b0,bb,则a+b=a-b；若a0,b0,a0,b0,则 ab=+ab；若a0,b0,b0,则 ab=-ab；若a0,则 ab=-ab；数与0相乘：a为任何有理数，则 a0=0。（4）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 (b0)； 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。（5）有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即aaa a= 2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除
5、，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：（1)加法交换律：a+b=b+a ；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba ；（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。第二章：代数式总复习一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如：ab写成ab或ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写
6、成假分数； 4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。 单独一个字母或者一个数也是代数式。注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。三、单项式的概念：像2a2、r2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。单项式的系数: 单项式中的数字因数，也就是与
7、字母相乘的数叫作单项式的系数。特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。 单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。多项式的排列：
8、加法有交换律，故多项式 x2+x+1有 6 种不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是x的指数是逐渐变小或变大的。（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（最高次项在最左边）；（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。（最高次项在最右边）。 五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。合并同类项步骤：1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式
9、（按降幂排列）。合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 合并同类项口诀：合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法)七、“去括号”法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号
10、。 “添括号”法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。第三章：图形欣赏与操作总复习圆心角一、常见正多边形：图A是一个三角形，它的三条边相等，三个内角也相等，称这样的三角形为正三角形或等边三角形。图B是一个六边形，它的六条边相等，并且六个内角也相等，称这样的六边形为正六边形.图C是一个八边形，它的八条边相等，并且八个内角也相等，称这样的八边形为正八边形.二、圆弧常见定义:A、B两点之间的部分称为“弧”，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围
11、成的图形叫做“扇形”。顶点在圆心的角叫做“圆心角”.如图，该圆心角可记作1或AOB.三、欧拉公式及常见空间图形的识别：若正多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则有： V+F-E=2 四、观察物体：1、视点与视角：人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线；眼睛所在的位置叫做视点；有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。规律：离被观测物越近，视角就越大，看到的物体就越大，能看到的范围就越小 ；反之，离被观测物越远，视角就越小，看到的物体就越小，能看到的范围就越大。 2、太阳光和灯光：由于太阳很大，离我们很远，所以太阳光可以被认为是平行光；灯比较小，其光线向周围散射，是点光源。规律：物体在太阳光
12、下的影子长度只与物体的高度及当时的时刻有关；而物体在灯光下的影子不但与物体高度有关，还与物体距灯光的远近有关。角平面上直线的位置关系和度量关系直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线相交线两直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两直线被第三直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理判定性质平行线间的距离平移知识网络要点透析1、直线、射线、线段的表示方法：两个大写字母；一个小写字母； 注意：两个大写字母表示射线时，端点字母必须写在前面。2、直线公理：两点确定一条直线；3、线段公理：两点之间，线段最短；4、线段的中点：把一条
13、线段分成两条相等的线段的点；5、两点间的距离：连接两点间的线段的长度；6、角的表示方法：三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间；用弧线加数字或希腊字母；当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母；7、角按大小分类：锐角：大于0并且小于90的角；直角：等于90的角；钝角：大于90而小于180的角；8、角的度量：1周角2平角4直角 160 1609、角的大小、线段的长短的比较：度量法；叠合法；10、互余、互补：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等；11、邻补角：有公共顶点，有一条公共边并且两个角的和是180的角；12、对顶角：一个角的两边的反向延长线组成的角； 对顶角相等；13、垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个角是90时，称这两条直线互相垂直；14、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条；15、点到直线的距离：垂线段的长度；16、名称截线被截线同位角在截线的同一侧在被截线的同一旁内错角在截线的两侧在被截线之间同旁内角在截线的同一侧在被截线之间17、平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；19、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁
