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1、课时跟踪检测（十八） 向量数乘运算及其几何意义层级一学业水平达标1若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a()AbBbCb Db解析：选Bb与a反向，故ab(0)，|a|b|，则57，所以，ab.2已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc()A5e B5eC23e D23e解析：选C2a3bc25e3(3e)4e23e.3已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线解析：选B2a8b3(ab)a5b，又与有公共点B，A，B，D三点共线4在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则t的值为()A BC D解析：选
2、A由题意可得()，又t，t.5在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，b，则()Aab BabCab Dab解析：选A由已知条件可知BE3DE，DFAB，ab.6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，x3a4b0，x4b3a.答案：4b3a7下列向量中a，b共线的有_(填序号)a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.解析：中，ab；中，b2e12e22(e1e2)2a；中，a4e1e244b；中，当e1，e2不共线时，ab.
3、故填.答案：8已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以存在实数，使得ma3ba(2m)b，即(m)a(m23)b0，因为a与b不共线，所以解得m1或m3.答案：1或39计算：(1)(ab)(2a4b)(2a13b)；(2)(2mn)amb(mn)(ab)(m，n为实数)解：(1)原式ab0.(2)原式2manambm(ab)n(ab)2manambmambnanbmanb.10已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值解
4、：a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，k2.层级二应试能力达标1设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa与a的方向相同Ba与a的方向相反Ca与2a的方向相同D|a|a|解析：选C只有当0时，a与a的方向相同，a与a的方向相反，且|a|a|.因为20，所以a与2a的方向相同2已知O是ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且20，则()AB2C3 D2解析：选A在ABC中，D为边BC的中点，2，2()0，即0，从而.3已知向量a，b不共线，若1ab，a2b，且A，B，C三点共线，则关于实数1，2一定成立的关系式为()A121 B121C121 D121解析
5、：选CA，B，C三点共线，k (k0)1abk(a2b)kak2b.又a，b不共线，121.4已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析：选D，0，0，即0，2，点P在线段AC上5设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke12e2与8e1ke2方向相反，则k_.解析：ke12e2与8e1ke2共线，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或ke12e2与8e1ke2反向，k4.答案：46.如图所示，在ABCD中，a，b，AN3NC，M为BC的中点，则_(用a，b)表示解析：b(ab)ba(ba)答案：(ba)
6、7已知：在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，求证：四边形ABCD为梯形证明：如图所示(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab)，2.与共线，且|2|.又这两个向量所在的直线不重合，ADBC，且AD2BC.四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形8.如图，已知OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a，b表示向量 ，；(2)若，求的值解：(1)由A是BC的中点，则有()，从而22ab.由D是将OB分成21的一个内分点，得，从而(2ab)b2ab.(2)由于C，E，D三点共线，则，又(2ab)a(2)ab，2ab，从而(2)ab，又a，b不共线，则解得.5
