(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十八)向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4

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1、课时跟踪检测(十八) 向量数乘运算及其几何意义层级一学业水平达标1若|a|5,b与a的方向相反,且|b|7,则a()AbBbCb Db解析:选Bb与a反向,故ab(0),|a|b|,则57,所以,ab.2已知a5e,b3e,c4e,则2a3bc()A5e B5eC23e D23e解析:选C2a3bc25e3(3e)4e23e.3已知a5b,2a8b,3(ab),则()AA,B,C三点共线 BA,B,D三点共线CA,C,D三点共线 DB,C,D三点共线解析:选B2a8b3(ab)a5b,又与有公共点B,A,B,D三点共线4在ABC中,点P是AB上一点,且,又t,则t的值为()A BC D解析:选

2、A由题意可得(),又t,t.5在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交DC于点F,若a,b,则()Aab BabCab Dab解析:选A由已知条件可知BE3DE,DFAB,ab.6若3(xa)2(x2a)4(xab)0,则x_.解析:由已知得3x3a2x4a4x4a4b0,x3a4b0,x4b3a.答案:4b3a7下列向量中a,b共线的有_(填序号)a2e,b2e;ae1e2,b2e12e2;a4e1e2,be1e2;ae1e2,b2e12e2.解析:中,ab;中,b2e12e22(e1e2)2a;中,a4e1e244b;中,当e1,e2不共线时,ab.

3、故填.答案:8已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma3b与a(2m)b共线,则实数m的值为_解析:因为向量ma3b与a(2m)b共线且向量a,b是两个不共线的向量,所以存在实数,使得ma3ba(2m)b,即(m)a(m23)b0,因为a与b不共线,所以解得m1或m3.答案:1或39计算:(1)(ab)(2a4b)(2a13b);(2)(2mn)amb(mn)(ab)(m,n为实数)解:(1)原式ab0.(2)原式2manambm(ab)n(ab)2manambmambnanbmanb.10已知e1,e2是两个非零不共线的向量,a2e1e2,bke1e2,若a与b是共线向量,求实数k的值解

4、:a与b是共线向量,ab,2e1e2(ke1e2)ke1e2,k2.层级二应试能力达标1设a是非零向量,是非零实数,则下列结论中正确的是()Aa与a的方向相同Ba与a的方向相反Ca与2a的方向相同D|a|a|解析:选C只有当0时,a与a的方向相同,a与a的方向相反,且|a|a|.因为20,所以a与2a的方向相同2已知O是ABC所在平面内一点,D为边BC的中点,且20,则()AB2C3 D2解析:选A在ABC中,D为边BC的中点,2,2()0,即0,从而.3已知向量a,b不共线,若1ab,a2b,且A,B,C三点共线,则关于实数1,2一定成立的关系式为()A121 B121C121 D121解析

5、:选CA,B,C三点共线,k (k0)1abk(a2b)kak2b.又a,b不共线,121.4已知平面内有一点P及一个ABC,若,则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析:选D,0,0,即0,2,点P在线段AC上5设e1,e2是两个不共线的向量,若向量ke12e2与8e1ke2方向相反,则k_.解析:ke12e2与8e1ke2共线,ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或ke12e2与8e1ke2反向,k4.答案:46.如图所示,在ABCD中,a,b,AN3NC,M为BC的中点,则_(用a,b)表示解析:b(ab)ba(ba)答案:(ba)

6、7已知:在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,求证:四边形ABCD为梯形证明:如图所示(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab),2.与共线,且|2|.又这两个向量所在的直线不重合,ADBC,且AD2BC.四边形ABCD是以AD,BC为两条底边的梯形8.如图,已知OCB中,点A是BC的中点,D是将OB分成21的一个内分点,DC和OA交于点E,设a,b.(1)用a,b表示向量 ,;(2)若,求的值解:(1)由A是BC的中点,则有(),从而22ab.由D是将OB分成21的一个内分点,得,从而(2ab)b2ab.(2)由于C,E,D三点共线,则,又(2ab)a(2)ab,2ab,从而(2)ab,又a,b不共线,则解得.5

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