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1、湖北省沙市中学2020学年高一数学5月月考试题考试时间：2020年5月27日 考试时长：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1的值为（ ）ABCD2已知两个球的表面积之比为1，则这两个球的半径之比为（ ）A13B1C19D1273设abc，且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（ ）Aabbc BabacCacbcDa|b|c|b| 4若幂函数f(x)的图像过点（4，2），则f(a2) =（ ）Aa B-aCaD|a|5在空间中有如下命题，其中正确的是（ ）A若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面；B若平面内的任意直线m平面，则平面平面；C若直线a与平
2、面不垂直，则直线a与平面内的所有直线都不垂直；D若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心6若是锐角的两个内角，则有（ ）ABCD以上都不对7若正实数x，y满足，且 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A B（-1，4） C D（-4，1）8若函数(A0，|)的图象如图所示，则为了 得到f(x)图象，只需将函数g(x)=Asinx的图象( )A向左平移个长度单位 B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位 D向右平移个长度单位9已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6则该球的体积为（ ）A48B24C16D
3、10已知函数，若关于x方程f(x)=k有两个不等实数根，则k的取值范围（ ）A（0，+） B（-,0） C（1，+） D(0,111对于棱长为1的正方体AC1，有如下结论，其中错误的是（ ）A以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；B过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则A、H、C1三点共线；C过正方体中心的截面图形不可能是正六边形；D三棱锥A-B1CD1与正方体的体积之比为1：312设（，），若对一切恒成立， 给出以下结论：； ； 的单调递增区间是 ；函数既不是奇函数也不是偶函数；存在经过点的直线与函数的图象不相交其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二
4、、填空题（每小题5分，共20分）13若函数为R上的偶函数，则k= 14若圆锥的表面积为27，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆的半径为_15若函数在定义域内单调，则实数a的取值范围为 16在如图所示的三棱锥A-BCD中，BD=2，DC=3，DAB+BAC+DAC=90，ADB=BDC=ADC=90现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥A-BCD的三个侧面绕行一周后回到点D，则蚂蚁爬行的最短距离为 三、解答题（共6小题，共70分）17（本小题满分10分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB1，BC2，ABC60（）设平面PBC平面PADl，求证：BCl（）求证：平面PAC平
5、面PAB；18（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，点D为边BC的中点，若AD=m，且满足（）求BAC；（）若a=2，求ABC的周长的最大值19（本小题满分12分）如图，三角形PDC所在的平面与矩形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=AD=4，AB=6，点E是边CD的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF=3FB，BG= GC（）证明:PEFG；（）求二面角P-AD-B的正切值； （）求直线PA与直线FG所成角的余弦值 20（本小题满分12分）设函数（）若b=1，且对于，有恒成立，求的取值范围；（）若，解关于x的不等式21（本小题满分12分）已知函数（）求函
6、数f(x)在区间上的最小值；（）若求cos2x的值；（）若函数y=f(x)在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围22（本小题满分12分）若函数f(x)在区间a，b上的值域为，则称区间a，b为函数f(x)的一个“倒值区间”定义在R上的奇函数g(x)，当时，g(x)=（）求函数g(x)的解析式；（）求函数g(x)在上的“倒值区间”；（）记函数g(x)在整个定义域内的“倒值区间”为D，设h(x)=g(x)(x)，则是否存在实数m，使得函数h(x)的图像与函数y=的图像有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由高一数学参考答案一、选择题 AABD BCBA DDCC二、填空题131
7、143 15 16三、解答题17证明：（）因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD又因为BC平面PBC，且平面PBC平面PADl，所以BCl 4分（）因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC 因为AB1，BC2，ABC60，由余弦定理， 得AC因为12()222，即AB2AC2BC2，所以ACAB又因为ACPA，且PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以AC平面PAB又AC平面PAC，所以平面PAC平面PAB 10分18解：（）在ABD和ACD中，因为ADB+ADC=，所以cosADB+cosADC=0，所以，即， 又，所以，即，所以，又，所以6分（
8、）由余弦定理可得：4=b2+c2-2bccos=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc（b+c）2-3（）2=，（b+c）216，即b+c4，当且仅当b=c=2时取等号，ABC的周长L=a+b+c6，即ABC的最大周长为6 12分19()证明：PD=PC，且点E为边CD的中点，PEDC又平面PDC平面ABCD，且平面PDC平面ABCD=CD，PE平面PDC，PE平面ABCDFG平面ABCD，PEFG3分()解：四边形ABCD是矩形，ADDC又平面PDC平面ABCD，且平面PDC平面ABCD=CD，AD平面ABCD，AD平面PDCPD平面PDC，ADPDPDC即为二面角P-AD-B的平面角在Rt
9、PDE中，PD=4，DE=AB=3，PE=，tanPDC=，即二面角P-AD-C的正切值为7分 ()解：如图所示，取AB的中点H，连接AE，CH，由题意可得AE/FG，PAE即为直线PA与直线FG所成的角或其补角在RTPAE中，PA=，AE=cosPAE=，直线PA与直线FG所成角的余弦值为12分20解：（）当x=0时，此时当时， 恒成立， 即恒成立，因此 ，设，则且，函数在区间上是单调递减的， ，6分（）因为，所以解不等式即解不等式 当a=0时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，对应的方程的根为 若，则，解得； 若，则，解得；若 则，解得；若，则，解得；综上，当，不等式的解集为；当
10、a=0时，不等式的解集为当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为12分21解：()=因为，所以，故所以函数在区间上的最小值为-1； 4分()因为所以，又因为，所以，故cos，所以cos2x= = 8分()当时，于是所以因为0，所以的取值范围为 12分22解：()当 时，g(x)=- g(-x)=所以 2分() 设，由()知，g(x)在上单调递减，所以，整理得，解得所以函数g(x)在上的“倒值区间”为 6分()由()知，函数g(x)在上的“倒值区间”为当倒值区间a，b时，而函数g(x)=-x2+2x在0，1上的值域为0，1所以函数g(x)在上不存在倒值区间，故函数g(x)在 0，+)上的“倒值区间”为当时，同理可知g(x)的倒值区间为故h(x)=若函数h(x)的图像与y=的图像有两个不同的交点，则这两个交点分别在第一、三象限，故当交点在第一象限时，方程即 在区间内恰有一个解，有；当交点在第三象限时，方程 即在区间内恰有一个解，有；综上可得， 12分
