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1、过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补三角形三边关系定理三角形两边的和大于第三边三角形三边关系推论三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180三角形内角和定理推论1直角三角形的两个锐角互余三角形内角和定理推论
2、2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等边角边公理（）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理（）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角公理推论（）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理（）有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理（）有斜边和一条直角边应相等的两个直角三角形全等角平分线定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形
3、的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）等腰三角形的性质推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的性质推论3等边三角形两边的各角都相等，并且每一个角都等于60等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）等腰三角形的判定推论1三个角都相等的等边三角形等腰三角形的判定推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点
4、的距离相等垂直平分线逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合轴对称定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形轴对称定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线轴对称定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上轴对称逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理直线三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2 + b2 = c2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2 + b2 = c2，那么这个
5、三角形是直角三角形四边形的内角和等于360四边形的外角和等于360多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）180多边形内角和推论任意多边形的外角和等于360平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等平行四边形性质定理2推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
6、矩形性质定理2矩形的对角线相等矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理1菱形的四条边都相等菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的面积对角线乘积的一半，即S=(ab)2菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等的中心对称图形定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中
7、心平分中心对称图形逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等平行线等分线段定理推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰平行线等分线段定理推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半梯形中位线定理 梯形的中位线平
8、行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)/2 S=L*H 比例的基本性质 如果a : b =c : d ,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a : b =c : d合比性质如果a/b =c/d ,那么（ab）b =（cd ）d等比性质如果a/b =c/d=m/n (b+d+n0),那 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例平行线的判定定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三
9、角形的第三边平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例相似三角形预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似相似三角形判定定理2 两边对应成比例且夹角相等地,两三角形相似(SAS)相似三角形判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)相似三角形定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似相似三角形性质定理 1
10、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似三角形性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆是定点的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合同圆或等圆的半径相等到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线三点定圆定理 不在同一直线上的三点确定一个圆垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。7
