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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 （文史类） 20185（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，则 A B C D2.计算A. B. C. D. 3.已知满足不等式组则的最小值是 A. B.C.D.4.在中，则A. B. C. D.5.“且”是“”A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 终边终边终边ABOxy6. 如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别
2、交于点，则=A. B. C. D. 7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则的值A 恒为正 B恒为负 C恒为0 D无法确定8.某校中国象棋社团组织比赛.采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次却比其他人都少.则本次比赛的参赛人数至少为A. 5 B. 6 C. 7 D.8第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上9.执行如图所示的程序框图，则输出的 10.双曲线的焦点坐标是_，渐近线方程是_ 11. 已知，且满足，则的最大值为 .1
3、2. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_. 1正视图11侧视图俯视图13.在平面直角坐标系中，点（不过原点）到轴，轴的距离之和的2倍等于点到原点距离的平方.则点的轨迹所围成的图形的面积是 .14. 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期为 ；的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 (本小题满分13分)已知函数的图象经过点，（）求的值，并求函数的单调递增区间；（）当时，求函数的最小值16(
4、本小题满分13分)已知数列的前项和，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和17 (本小题满分13分)某市的一个义务植树点，统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据（单位：株），制表如下：年份2008200920102011201220132014201520162017侧柏3200360033003900350033003900360041004000银杏3400330036003600370042004400370042004200（）根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数,并计算这10年栽种银杏数量的平均数；（）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份
5、中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.18(本小题满分14分)如图,在四棱锥中，是等腰三角形，且.四边形是直角梯形，. （）求证：平面；（）当平面平面时，求四棱锥的体积； （）请在图中所给的五个点中找出两个点，使得这两点所在直线与直线 垂直，并给出证明. 19 (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上（为坐标原点）（I）求椭圆的方程；(II) 过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点.为椭圆上一点,且 ，求证：为定值. 20 (本小题满分13分)已知函数，.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围;（）若对任意，
6、总存在唯一的，使得，求的取值范围.1 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试答案（文史类） 20185一、选择题（本题满分40分）题号12345678答案D BDAACBB二、填空题（本题满分30分）题号91011答案， 题号121314答案三、解答题（本题满分80分）15. （本小题满分13分）解：（）根据题意得，即，解得 由（），得，所以，所以函数的单调递增区间是7分（）由（）可知当时，所以所以所以当，即时，取得最小值13分16. （本小题满分13分）解：（）根据题意得即.解得所以.当时，因为也适合上式，所以. 7分（）因为，且， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以 1
7、3分17. （本小题满分13分）解：（）这10年中栽种银杏数量的中位数为3700株.设平均数为，则株. 4分（）根据表中数据，满足条件的年份有2009，2010，2011，2013，2014共5年.从这5年中抽取2年，有2009，2010；2009，2011；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2010，2013；2010，2014；2011，2013；2011，2014；2013，2014共10种情况.设事件表示“任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多”.则事件包括2009，2010；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2011，201
8、3；2011，2014共6种情况.所以.答：任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多的概率为13分18. （本小题满分14分）证明：（）因为，又因为，所以平面 3分（）取中点，连接. 又因为，所以，又因为平面平面， 平面平面，所以平面. 在直角梯形中，因为，且， 所以，且. 又因为，,所以. 所以. 9分 （）点为所求的点. 证明如下：连接.在直角梯形中，因为，且， 所以.因为，点为中点，所以.又因为,，所以.又因为，所以.14分19. （本小题满分14分）解：（I）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以 又离心率为，所以，所以， 所以， 所以的方程为5分(II)证明：设，易知，有，设，直
9、线方程为，联立即 ，即， 所以，即，所以，.故有：. 14分.20. （本小题满分13分）解：（）由题意可知，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以. 3分（）令，.则所以，在区间上单调递增.依题意， ，解得.所以，使得，即,于是的最小值为.依题意， 因为,所以，解得. 8分（），令，得.当时，函数为减函数；当时，函数为增函数.所以函数的最小值.又.显然当时，.令.则令，得或.所以在内为增函数，在内为减函数.所以.所以.又，所以.而当时，所以当时，；当时，.(1) 当时，符合题意；(2) 当时，易得.依题意所以所以此时.(3) 当，则，依题意所以所以.综上. 13分版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！1，侵权必究 联系QQ68843242 1，版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！侵权必究 联系QQ68843242 1
