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1、平桥中学2020学年高二第二次诊断性测试数学理试题一、 选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 直线的倾斜角是A30 B90 C0 D452.一正方体的棱长为1,且各顶点均在同一个球面上,则这个球的体积为A B C D3.抛物线的焦点坐标为),则的值为A B C D 4.已知几何体的三视图如图所示,其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为A B C D5.已知直线恒过某一定点,则该定点坐标为A(3,1) B(3,1) C(3,1) D(3,1) 6.已知为正三角形,点为椭圆的焦点,点为椭圆一顶点,则该三角形的面
2、积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为A B C D7.在三棱柱中,底面是正三角形,侧棱底面,且各棱长都相等点是边的中点,则直线与平面所成角的正切值为A B C D8. 过双曲线上一点Q作直线的垂线,垂足为N,则线段QN的中点P的轨迹方程为A BC D9.已知是平面,是直线,则下列命题正确的是 A若,则 B 若,则 C若,则 D若,则10.已知,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是A B C D 11.直三棱柱 (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中,若,则异面直线与所成的角等于 A30 B45 C60 D901
3、2.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 13.若二面角为,直线,直线,则直线所成角的取值范围是 A B C D 14.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么 A B 8 C D 16二、 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)15直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 16从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点,这些几何体(或平面图形)是_(写出所有正确的结论的编号)矩形 不是矩形的平行四边形有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等
4、边三角形的四面体每个面都是等边三角形的四面体17已知动圆圆心在抛物线y24x上,且动圆恒与直线x1相切,则此动圆必过定点_ 18椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_。19设是双曲线的两个焦点,在双曲线上。已知的三边长成等差数列,且,则该双曲线的离心率为 .20设为正实数,若满足条件的点都被单位圆覆盖,则的最大值为_ 三、解答题(本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分6分)已知直线l平行于直线,直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15,求直线l的方程22.(本题满分7分)已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为:,点
5、在边所在直线上.(1)求矩形外接圆的方程;(2)求矩形外接圆中,过点的最短弦所在的直线方程.23.(本题满分8分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,开口向左,且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为,抛物线与直线:相交于A、B两点。(1)求抛物线的方程;(2)当OAB的面积等于时,求的值;24.(本题满分9分)如图,在梯形中,四边形为矩形,平面平面,.(1)求证:平面;(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;(3)若点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围. 25.(本题满分10分)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, O为坐标原点.()若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;()若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足平桥中学2020学年第一学期高二诊断性测试二试题数学(理科) 答题卷一、选择题1234567891011121314二、填空题15._16._17._18._19._20._三、解答题21.(本题满分6分)22. (本题满分7分)23. (本题满分8分)24.(本题满分9分)25.(本题满分10分)答案:21. 由(I)知,, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CHNB,ACCH=C,NB平面ACH AHNB AHC= 在中,可求得NC,从而,在中,可求得CHACH AH , 综上得。