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1、平桥中学2020学年高二第二次诊断性测试数学理试题一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 直线的倾斜角是A30 B90 C0 D452.一正方体的棱长为1，且各顶点均在同一个球面上，则这个球的体积为A B C D3.抛物线的焦点坐标为），则的值为A B C D 4.已知几何体的三视图如图所示，其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为A B C D5.已知直线恒过某一定点，则该定点坐标为A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1） 6.已知为正三角形，点为椭圆的焦点，点为椭圆一顶点，则该三角形的面
2、积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为A B C D7.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面，且各棱长都相等点是边的中点，则直线与平面所成角的正切值为A B C D8. 过双曲线上一点Q作直线的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为A BC D9.已知是平面，是直线，则下列命题正确的是 A若，则 B 若，则 C若，则 D若，则10.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A B C D 11.直三棱柱 (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若，则异面直线与所成的角等于 A30 B45 C60 D901
3、2.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 13.若二面角为，直线，直线，则直线所成角的取值范围是 A B C D 14.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么 A B 8 C D 16二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 16从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是_（写出所有正确的结论的编号）矩形 不是矩形的平行四边形有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等
4、边三角形的四面体每个面都是等边三角形的四面体17已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点_ 18椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。19设是双曲线的两个焦点，在双曲线上。已知的三边长成等差数列，且，则该双曲线的离心率为 .20设为正实数，若满足条件的点都被单位圆覆盖，则的最大值为_ 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）已知直线l平行于直线，直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，求直线l的方程22.（本题满分7分）已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点
5、在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程；（2）求矩形外接圆中，过点的最短弦所在的直线方程.23.（本题满分8分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为，抛物线与直线：相交于A、B两点。（1）求抛物线的方程；（2）当OAB的面积等于时，求的值；24.（本题满分9分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 25.（本题满分10分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点， O为坐标原点.（）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足平桥中学2020学年第一学期高二诊断性测试二试题数学（理科） 答题卷一、选择题1234567891011121314二、填空题15._16._17._18._19._20._三、解答题21.（本题满分6分）22. （本题满分7分）23. （本题满分8分）24.（本题满分9分）25.（本题满分10分）答案：21. 由（I）知，, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CHNB，ACCH=C，NB平面ACH AHNB AHC= 在中，可求得NC，从而，在中，可求得CHACH AH ， 综上得。
