《河南省南阳市2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题，总有，则为A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，总有，则为：，使得故选：B【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2.“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件： 故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条
2、件.故答案为：B.3.已知空间四边形，其对角线分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论【详解】Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn- , ,故选：C【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程4.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 5D.
3、 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn- B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意可得，代入，利用基本不等式可求最小值.【详解】由题意可得，即,则当且仅当即时取等号的最小值为故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用，属于知识的简单综合.6.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn- B. C.
4、 D. 【答案】A【解析】设CA2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，7.点在圆上运动，则点的轨迹是A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线【答案】B【解析】【分析】根据变形，得出结论【详解】点在圆上，点是椭圆上的点故选：B【点睛】本题考查了轨迹方程求解，椭圆的性质，属于基础题8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本
5、不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围详解：正实数 满足则 =4，当且仅当，取得最小值4由x有解，可得 解得或故选 D 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题9.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.10.已知数列的首项，
6、则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，故选C.11.给出以下命题，其中真命题的个数是若“或”是假命题，则“且”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2) 命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3）+=1，P，A，B，C四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线
7、方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x3）过双曲线的右焦点，双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得，即=，即则y=，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，故答案为：C.12.是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则的离心率是A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，
8、则，在RtAOF中，则.设l1的倾斜角为，即AOF=，则AOB=2.在RtAOF中，在RtAOB中，.，即，即a2=3b2，a2=3(c2-a2)，即.故选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列2020，2020，1，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2020项之和_【答案】4018【解析】【分析】由题意写出数列的前几项，可得数列的最小正周期为6，求得
9、一个周期的和，计算可得所求和【详解】数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，可得2020，2020，1，2020，2020，1，即有数列的最小正周期为6，可得一个周期的和为0，由，可得故答案为：4018【点睛】本题考查数列的求和，注意运用数列的周期，考查运算能力，属于基础题14.在正三棱柱中，若，点是的中点，求点到平面的距离_【答案】【解析】【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离【详解】Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn- to download image : http:/qbm-images.oss-cn- to download image : http:/qbm-images.oss-cn- ，则
