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1、河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2020学年高一数学下学期期中联考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某质检人员从编号为1100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是()A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D以上都不对2将八进制数135(8)化为二进制数为()A1 110 101(2) B1 010 101(2)C1 111 001(2) D1 011 101(2)3某产品在某零售摊位上的零售
2、价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程中的4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为()A48 B45 C50 D514一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A55.2,3.6 B55.2,56.4 C64.8,63.6 D64.8,3.65某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11 C
3、16 D106.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是() Ak6 Bk7 Ck8 Dk9 7.两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（ ） A甲、乙两人的各科平均分相同 B甲的中位数是83，乙的中位数是85C甲各科成绩比乙各科成绩稳定D甲的众数是89，乙的众数为878.sin2()cos()cos()1的值为()A1 B2sin2 C0 D29.利用秦九韶算法求f(x)x5x3x2x1当x3时的值为()A121B283 C321 D23910如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以
4、估计椭圆的面积为()A7.68 B8.68 C16.32 D17.3211.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.12.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差
5、.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）A 15 B 16 C 17 D 18第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归方程：0.234x0.521.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元14已知sin()，则sin()的值为_ 15
6、.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为_(表示B的对立事件)16设函数yf(x)在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_2、 解答题（17题10分，其余均12分）17.(10分) 已知|x|2，|y|2
7、，点P的坐标为(x，y)，求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率18(12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程(3)试预测加工10个零件需要多少小时？ (注：， )19(12分)已知是第三象限角，f()(1)化简f()；(2)若，求f()的值；20(12分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组90,
8、100)50.05第二组100,110)a0.35第三组110, 120)300.30第四组120,130)20b第五组130,140100.10合计n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈，求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率21（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1） 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2） 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随 机取一个球，求nm+2的概率.22（12分）在育民中
9、学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.高一下期期中考试 数学试题答案（理）一、选择题B D B D A B D D B C D B2、 填空题 13. 0.234 14. 15. 16.三、解答题（17题10分，其余均12分）17.解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内
10、部(含边界)，满足(x2)2(y2)29的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所求的概率P1.18.解：(1)散点图如图(2)由表中数据得xiyi52.5，3.5，3.5，xi254.0.7，1.05.0.7x1.05.(3)将x10代入回归直线方程，得0.7101.058.05(小时)预测加工10个零件需要8.05小时19解：(1)f()cos .(2)coscossin ，又cos，sin .又是第三象限角，cos ，f().20.解：(1)由表中数据，得0.05，0.35，b，解得n100，a35，b0.20.(2)由题意，得第三、四、五组分别抽取的学生人数为63，62
11、，61.第三组的3名学生记为a1，a2，a3，第四组的2名学生记为b1，b2，第五组的1名学生记为c，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同情况，分别为a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，c，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，c，a3，b1，a3，b2，a3，c，b1，b2，b1，c，b2，c其中第三组的3名学生均未被抽到的情况共有3种，分别为b1，b2，b1，c，b2，c故第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率为1.21解：（1）p=(2) 先从袋中随机取一个球，记下编号m,放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号n,可能的结果为（1,1）（1,2）（1,3
12、）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16个，满足条件的事件为（1,3）（1,4）（2,4）共3个所以nm+2的概率为p=22解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为：100(0.300.150.100.05)0.40.落在59.569.5的第二小组的小长方形的高0.04.则补全的直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40人，频率为0.40，0.40，解得x100(人)所以九年级两个班参赛的学生人数为100人(3)（0.03+0.04）100.5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内设中位数为x则0.0310+（x-59.5）0.04=0.5得x=64.5
