《北师版九年级下册数学同步备课教案-第3章 圆-6 直线和圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九年级下册数学同步备课教案-第3章 圆-6 直线和圆的位置关系（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质教学目标一、基本目标1理解直线和圆的三种位置关系相交、相切、相离，掌握其判定方法和性质2了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系二、重难点目标【教学重点】掌握直线与圆的位置关系，运用切线的性质定理解决问题【教学难点】运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89P91的内容，完成下面练习【3 min反馈】1直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点2设圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，则：(1)当dr时，直线与圆恰好有两
2、个不同的公共点，这时称直线与圆相交；(2)当dr时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切；(3)当dr时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离3根据圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的大小关系确定直线与圆的位置关系如下：(1)直线l和O相交，即dr .4圆的切线垂直于过切点的半径5已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则O与直线l的关系是相离6如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，AB3 cm，PB4 cm，则BCcm.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知RtABC的斜边AB8 cm，AC4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长
3、时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？【互动探索】(引发学生思考)(1)要使AB与C相切，则过点C作AB的垂线，垂足为D，求出CD的长即可；(2)根据直线与圆的位置关系进行判断【解答】(1)解法1：参考教材P90例1解答过程解法2：如题图所示，过点C作AB的垂线，垂足为D.AC4 cm，AB8 cm，BC4 cm.SABCACBCABCD，CD2cm，当半径长为2 cm时，AB与C相切(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d2 cm，当r2 cm时，dr，C与AB相离；当r4 cm时，dr，C与AB相交【互动总结】
4、(学生总结，老师点评)此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系可以根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断【例2】如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B.若A34，则C_.【互动探索】(引发学生思考)已知切线，连结切点与圆心，能得到什么结论？要求C，观察发现在等腰OCB中，利用三角形的哪些性质来求得C的度数？【分析】连结OB，如图 AB与O相切，OBAB，ABO90，AOB90A903456.AOBCOBC，COBC56.又OBOC，COBC，C5628.【答案】28【互动总结】(学生总结，老师点评)运用切线的性质来进行计算或论证，常
5、通过作辅助线连结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题活动2巩固练习(学生独学)1已知直径为10的圆，其圆心到直线的距离是10，此时直线和圆的位置关系是(A)A相离 B相切C相交 D无法确定2已知l1l2，l1、l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为2或4 cm.3如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为16 cm.4如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C.若A25，则D40.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】设
6、O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与O相切d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根，求m的值【互动探索】题目中“直线与O相切”dr，再由“d、r是一元二次方程的两根”0求出m的值【解答】O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与O相切，dr.d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根，0，即(m6)24(m9)10，解得m0或8.当m8时，x1，不符合题意，舍去，m0.【互动总结】(学生总结，老师点评)将直线与圆的位置关系和一元二次方程根的判别式综合，由直线与圆相切可判定dr，再由两根相等，得到一元二次方程的判别式0，进而得解体现了数形结合的思想方法环节3课
7、堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第2课时切线的判定及内切圆教学目标一、基本目标1理解并掌握圆的切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线2探索作三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆二、重难点目标【教学重点】能判断一条直线是否为圆的切线【教学难点】1正确选择判定圆的切线的两种作辅助线的方法：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径2会作三角形的内切圆教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92P93的内容，完成下面练习【3 min反馈】1切线的判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2和三
8、角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心3下列直线能判定是圆的切线的是.(填序号)和半径垂直的直线；和圆有公共点的直线；到圆心的距离等于直径的直线；经过半径的外端且垂直于半径的直线4当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点P，E是BC边上的中点，连结PE，证明：PE与O相切【互动探索】(引发学生思考)要证PE与O相切，结合图形作辅助
9、线：连结OP；AB是O的直径，连结BP证OPPE，即PE是O的切线【证明】连结OP、BP，则OPOB，OBPOPB.AB为直径，BPAP.在RtBCP中，E为斜边中点，PEBCBE，EBPEPB，OBPPBEOPBEPB，即OBEOPE.BE为切线，ABBC，OPPE，即PE是O的切线【互动总结】(学生总结，老师点评)一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线【例2】如图所示，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切【互动探索】(引发学生思考)在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切，即作以三角形
10、内角平分线的交点为圆心，圆心到三角形三边的距离为半径的圆【解答】(1)作B、C的平分线BE和CF，交点为I(如图所示)；(2)过I作BC的垂线，垂足为D；(3)以I为圆心，以ID为半径作I.I就是所求的圆活动2巩固练习(学生独学)1如图，圆O是ABC的内切圆，分别切BA、BC、AC于点E、F、D，点P在弧DE上，如果EPF70，那么B(A)A40 B50C60 D702如图，O是ABC的内切圆，D、E是切点，A50，C60，则DOE110.3如图，直线AB、CD相交于点O，AOC30，半径为1 cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，
11、则经过4或8秒后P与直线CD相切4如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与ABC的外接圆相交于点D.(1)若BAC70，求CBD的度数；(2)求证：DEDB.(1)解：点E是ABC的内心，BAC70，CADBAC35，CBDCAD35.(2)证明：点E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.CBDCAD，CBDBAD.BADABEBED，CBECBDDBE，DBEBED，DEDB.5如图，AB是O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点E，AP交BD的延长线于点P，PAC2CBD.求证：AP是O的切线证明：D为的中点，CBA2CBD.又PAC2CBD，CBAPAC.AB为直径，CA
12、BCBA90，CABPAC90，即PAB90，PAAB，AP为O的切线活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知O是RtABC(C90)的内切圆，切点分别为D、E、F.(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)设BCa，ACb，ABc，求O的半径r.【互动探索】(1)根据切线的性质即可证明是一个矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证得；(2)根据切线长定理即可列方程求解【解答】(1)证明：BC、AC与O相切于D、E，ODCOECC90，四边形ODCE为矩形又OEOD，矩形ODCE是正方形(2)由(1)，得CDCEr，abBDAE2rBFAF2rc2r，r.【教师点拨】这里(2)的结论可记住作为公式来用环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1切线的判定：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2三角形的内切圆：和三角形三边都相切的圆即是三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心练习设计请完成本课时对应练习！
