《八上期末复习《一次函数》 压轴题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八上期末复习《一次函数》 压轴题含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数综合题选讲及练习 例1 如图 所示 直线L y mx 5m与x轴负半轴 y轴正半轴分别交 于A B两点 1 当OA OB时 求点A坐标及直线L的解析式 2 在 1 的条件下 如图 所示 设Q为AB延长线上一点 作直线 OQ 过A B两点分别作AM OQ于M BN OQ于N 若AM 求BN的长 3 当m取不同的值时 点B在y轴正半轴上运动 分别以OB AB为 边 点B为直角顶点在第一 二象限内作等腰直角 OBF和等腰直角 ABE 连EF交y轴于P点 如图 问 当点B在y轴正半轴上运动时 试猜想PB的长是否为定值 若是 请求出其值 若不是 说明理由 变式练习 1 已知 如图1 一次函数y
2、mx 5m的图象与x轴 y轴分别交于点A B 与函数y x的图象交于点C 点C的横坐标为 3 1 求点B的坐标 2 若点Q为直线OC上一点 且S QAC 3S AOC 求点Q的坐 标 3 如图2 点D为线段OA上一点 ACD AOC 点P为x轴负半轴 上一点 且点P到直线CD和直线CO的距离相等 在图2中 只利用圆规作图找到点P的位置 保留作图痕迹 不得在 图2中作无关元素 求点P的坐标 例2 如图1 已知一次函数y x 6分别与x y轴交于A B两点 过点B的直线BC交x轴负半轴与点C 且OC OB 1 求直线BC的函数表达式 2 如图2 若 ABC中 ACB的平分线CF与 BAE的平分线A
3、F相 交于点F 求证 AFC ABC 3 在x轴上是否存在点P 使 ABP为等腰三角形 若存在 请直接 写出P点的坐标 若不存在 请说明理由 变式练习 2 如图 直线l y x 6交x y轴分别为A B两点 C点与A点关于y轴对称 动点P Q分别 在线段AC AB上 点P不与点A C重合 满足 BPQ BAO 1 点A坐标是 BC 2 当点P在什么位置时 APQ CBP 说明理由 3 当 PQB为等腰三角形时 求点P的坐标 课后作业 1 已知 如图直线y 2x 3与直线y 2x 1相交于C点 并且与两坐标 轴分别交于A B两点 1 求两直线与y轴交点A B的坐标及交点C的坐标 2 求 ABC的
4、面积 2 如图 直线y x 1分别与坐标轴交于A B两点 在y轴的负半轴上截取OC OB 1 求直线AC的解析式 2 如图 在x轴上取一点D 1 0 过D作DE AB交y轴于E 求E点坐标 3 如图 直线L y x 2与x轴 y轴分别交于A B两点 在y轴上有一点C 0 4 动点M 从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动 1 求A B两点的坐标 2 当M在x轴正半轴移动并靠近0点时 求 COM的面积S与M的移动 时间t之间的函数关系式 当M在O点时 COM的面积如何 当M在x 轴负半轴上移动时 求 COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系 式 请写出每个关系式中t的取值范围 3 当t为何
5、值时 COM AOB 并求此时M点的坐标 参考答案 例1 考点 一次函数综合题 分析 1 当y 0时 x 5 当 x 0时 y 5m 得出A 5 0 B 0 5m 由OA OB 解得 m 1 即可得出直线L的解析式 2 由勾股定理得出OM的长 由AAS证明 AMO ONB 得出 BN OM 即可求出BN的长 3 作EK y轴于K点 由AAS证得 ABO BEK 得出对应边相等 OA BK EK OB 得出EK BF 再由AAS证明 PBF PKE 得出 PK PB 即可得出结果 解答 解 1 对于直线L y mx 5m 当y 0时 x 5 当x 0 时 y 5m A 5 0 B 0 5m OA
6、 OB 5m 5 解得 m 1 直线L的解析式为 y x 5 2 OA 5 AM 由勾股定理得 OM AOM AOB BON 180 AOB 90 AOM BON 90 AOM OAM 90 BON OAM 在 AMO和 OBN中 AMO ONB AAS BN OM 3 PB的长是定值 定值为 理由如下 作EK y轴于K点 如图所示 点B为直角顶点在第一 二象限内作 等腰直角 OBF和等腰直角 ABE AB BE ABE 90 BO BF OBF 90 ABO EBK 90 ABO OAB 90 EBK OAB 在 ABO和 BEK中 ABO BEK AAS OA BK EK OB EK BF
7、 在 PBF和 PKE中 PBF PKE AAS PK PB PB BK OA 5 点评 本题是一次函数综合题目 考查了一次函数解析式的求法 等 腰直角三角形的性质 勾股定理 全等三角形的判定与性质等知识 本 题综合性强 难度较大 特别是 3 中 需要通过作辅助线两次证明 三角形全等才能得出结果 变式练习 1 考点 一次函数综合题 分析 1 把点C的横坐标代入正比例函数解析式 求得点C的纵坐 标 然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值 则易求点B 的坐标 2 由S QAC 3S AOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的3 倍或点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍 3 如图2 以
8、点A为圆心 AC长为半径画弧 该弧与x轴的交点即 为P 如图3 作P1F CD于F P1E OC于E 作P2H CD于H P2G OC 于G 利用 CAO DAC 求出AD的长 进而求出D点坐标 再用待 定系数法求出CD解析式 利用点到直线的距离公式求出公式 解出a的值即可 解答 解 1 把x 3代入y x得到 y 2 则C 3 2 将其代入y mx 5m 得 2 3m 5m 解得 m 1 则该直线方程为 y x 5 令x 0 则y 5 即B 0 5 2 由 1 知 C 3 2 如图1 设Q a a S QAC 3S AOC S QAO 4S AOC 或S QAO 2S AOC 当S QAO
9、4S AOC时 OA yQ 4 OA yC yQ 4yC 即 a 4 2 8 解得 a 12 正值舍去 Q 12 8 当S QAO 2S AOC时 OA yQ 2 OA yC yQ 2yC 即 a 2 2 4 解得 a 6 舍去负值 Q 6 4 综上所述 Q 12 8 或 6 4 3 如图2 以点A为圆心 AC长为半径画弧 该弧与x轴的交点即 为P 如图3 作P1F CD于F P1E OC于E 作P2H CD于H P2G OC 于G C 3 2 A 5 0 AC 2 ACD AOC CAO DAC CAO DAC AD OD 5 则D 0 设CD解析式为y kx b 把C 3 2 D 0 分别
10、代入解析式得 解得 函数解析式为y 5x 17 设P点坐标为 a 0 根据点到直线的距离公式 两边平方得 5a 17 2 2 4a2 解得a 5 2 P1 5 2 0 P2 5 2 0 点评 本题考查了一次函数综合题 涉及坐标与图象的关系 待定系 数法求函数解析式 角平分线的性质 点到直线的距离 三角形的面积 公式等知识 综合性较强 值得关注 法二 例2 考点 一次函数综合题 分析 1 根据自变量与函数值的 对应关系 可得A B C点的坐标 根据待定系数法 可得函数解析 式 2 根据角平分线的性质 可得 FCA BCA FAE BAE 根据三角形外角的关系 可得 BAE ABC BCA FAE
11、 F FCA 根据等式的性质 可得答案 3 根据等腰三角 形的定义 分类讨论 AB AP 10 AB BP 10 BP AP 根据线段的 和差 可得AB AP 10时P点坐标 根据线段垂直平分线的性质 可得 AB BP 10时P点坐标 根据两点间的距离公式 可得BP AP时P点坐 标 解答 解 1 当x 0时 y 6 即B 0 6 当y 0时 x 6 0 解得x 8 即A 8 0 由OC OB 得OC 3 即C 3 0 设BC的函数解析式为 y kx b 图象过点B C 得 解得 直线BC的函数表达式y 2x 6 2 证明 ACB的平分线CF与 BAE的平分线AF相交于点F FCA BCA F
12、AE BAE BAE是 ABC的外角 FAE是 FAC的外角 BAE ABC BCA FAE F FCA ABC BCA F BCA ABC F 3 当AB AP 10时 8 10 2 P1 2 0 8 10 18 P2 18 0 当AB BP 10时 AO PO 8 即P3 8 0 设P a 0 当BP AP时 平方 得BP2 AP2 即 8 a 2 a2 62 化简 得16a 28 解得a P4 0 综上所述 P1 2 0 P2 18 0 P3 8 0 P4 0 点评 本题考查了一次函数综合题 1 利用了函数值与自变量的 关系求出A B C的值又利用了待定系数法求函数解析式 2 利用 了角
13、平分线的性质 三角形外角的性质 3 利用了等腰三角形的定 义 分类讨论是解题关键 变式练习 2 考点 一次函数综合题 分析 1 把x 0和y 0分别代入一次 函数的解析式 求出A B的坐标 根据勾股定理求出BC即可 2 求出 PAQ BCP AQP BPC 根据点的坐标求出AP BC 根据 全等三角形的判定推出即可 3 分为三种情况 PQ BP BQ QP BQ BP 根据 2 即可推出 根据三角形外角性质即 可判断 根据勾股定理得出方程 即可求出 解答 解 1 y x 6 当x 0时 y 6 当y 0时 x 8 即A的坐标是 8 0 B的坐标是 0 6 C点与A点关于y轴对称 C的坐标是 8
14、 0 OA 8 OC 8 OB 6 由勾股定理得 BC 10 故答案为 8 0 10 2 当P的坐标是 2 0 时 APQ CBP 理由是 OA 8 P 2 0 AP 8 2 10 BC BPQ BAO BAO AQP APQ 180 APQ BPQ BPC 180 AQP BPC A和C关于y轴对称 BAO BCP 在 APQ和 CBP中 APQ CBP AAS 当P的坐标是 2 0 时 APQ CBP 3 分为三种情况 当PB PQ时 由 2 知 APQ CBP PB PQ 即此时P的 坐标是 2 0 当BQ BP时 则 BPQ BQP BAO BPQ BAO BQP 而根据三角形的外角性
15、质得 BQP BAO 此种情况不存在 当QB QP时 则 BPQ QBP BAO 即BP AP 设此时P的坐标 是 x 0 在Rt OBP中 由勾股定理得 BP2 OP2 OB2 x 8 2 x2 62 解得 x 即此时P的坐标是 0 当 PQB为等腰三角形时 点P的坐标是 2 0 或 0 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 勾股定理 等腰三 角形的性质 全等三角形的性质和判定的应用 题目综合性比较强 难 度偏大 课后作业 1 解 1 当x 0时 y 2x 3 3 则A 0 3 当x 0时 y 2x 1 1 则B 0 1 解方程组 得 则C点坐标为 1 1 2 ABC的面积 3 1 1
16、 2 2 解 1 y x 1 当x 0时 y 1 当y 0时 x 2 则点A的坐标为 2 0 点B 的坐标为 0 1 在y轴的负半轴上截取OC OB 点C的坐标为 0 1 设直线AC的解析式为y kx b 把点A 2 0 C 0 1 代入得 解得 y x 1 2 由直线AB的解析式为y x 1 DE AB 设直线DE的解析式为y x b 把D 1 0 代入得 b 0 解得 b 直线DE的解析式为y x 当x 0时 y 点E的坐标为 0 3 解 1 若x 0 则y 2 若y 0 则 x 2 0 则x 4 则A的坐标是 4 0 B的坐标是 0 2 2 M在x轴的正半轴 则S OM OC 4 t 4 即S 2t 8 0 t 4 若M在O时 则S 0 此时t 4 若M在x轴的负半轴 S t 4 4 即S 2t 8 t 4 3 OC OA AOB COM 90 只需OB OM 则 COM AOB 即OM 2 此时 若M在x轴的正半轴时 t 2 M在x轴的负半轴 则t 6 故当t 2或6时 COM AOB 此时M 2 0 或 2 0
