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1、云南省曲靖市陆良县2020届高三数学第一次模拟试题 理（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=x|x1，B=x|x2x0，则AB=（）Ax|x1 Bx|1x0 Cx|0x1 Dx|1x22. 复数z=（1i）（4i）的共轭复数的虚部为（）A5i B5i C5 D53. 已知命题“”，则为 （ ）A. B. C. D. 4函数的图像如何变化得到的图像（ ）A左移个单位 B左移个单位 C右移个单位 D右移个单位5. 设变量x，y满足约束条件，则z=3xy的最大值为（）A14
2、B6 C D-26. 的展开式中的系数是( )A. 21 B.28 C.35 D. 427.在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若a，ba，则b B若a，b，a，b，则C若，b，则b D若，a，则a8. 设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，则（）Aacb Bbca Ccab Dcba9. 执行如图所示的程序框图，输出的为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （第9题图） （第10题图）10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（）A10 B C5 D11. 点P是双曲线的右支上一点，点M，N分别是圆（x+5）
3、2+y2=4和（x5）2+y2=1上的动点，则|PM|PN|的最小值为（）A2 B3 C4 D512. 已知定义域为的函数满足：当时，且，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A(0，) B(0，) C，) D，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13. 已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为x23456y3711a2114. 已知向量与的夹角为60，|=2，|=2，则|=15. 若直线（a0，b0）过曲线的对称中心，则的最小值为16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演
4、算步骤17.（本小题满分12分）已知等比数列an的公比q1，a2，a3是方程x26x+8=0的两根（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2nan的前n项和Sn18(本小题满分12分) 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19.(本小题满分12分) 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1
5、N垂直，在直角梯形ABB1N中，ANBB1，ABAN，CB=BA=AN=BB1（1）求证：BN平面C1B1N；（2）求二面角CC1NB的大小20.（本小题满分12分）已知椭圆C：过点（，1），且焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明： 是常数21. 已知函数f（x）=（1x）ex1（）求函数f（x）的最大值；（）设，x1且x0，证明：g（x）1二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）已知直线l：（
6、t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值23.（本小题满分10分）23.（本小题满分10分）已知不等式的解集为。（1）求的值.（2）若，且，求的最小值.陆良县2020届高三毕业班第一次适应性考试理科数学参考答案一、 选择题 C D A B B A D A C B D C二、填空题13. 18 14 . 2 15. 3+2 16. (1,2三、解答题17.解：（1）方程x26x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a
7、3=4所以q=2，所以数列an的通项公式为（2）由（1）知，所以，由得，即，所以18.（）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为（）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望19. （1）证明：四边形BB1C1C是矩形，BCBB1，平面BB1C1C底面ABB1N，平面BB1C1C底面ABB1N=BB1，BC平面BB1C1C，BC平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系Bxyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，
8、0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，0，1），=1+1=0， =0，BNNB1，BNB1C1，又NB1B1C1=B1，BN平面C1B1N（2）解： =（1，1，1），=（1，1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则， =0，令x=1得=（1，1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），cos= 二面角CC1NB的大小为3020解：（1）由题意可知：2c=2，则c=，则a2=b2+2，将（，1），代入椭圆方程可得：，解得：b2=2，则a2=4，椭圆的标准方程：；（2）证明：由，整理
9、得：（2k2+1）x2+4k2x+2k24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由=（x1，y1），=（x2，y2），+=（x1）（x2）+y1y2+，=（x1）（x2）+k2（x1+1）（x1+1）+，=（1+k2）x1x2+（k2）（x1+x2）+k2+，=（1+k2）+（k2）（）+k2+，=，+是常数21.解：（）f（x）=xex当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减f（x）的最大值为f（0）=0（）由（）知，当x0时，f（x）0，g（x）01当1x0时，g（x）1等价于设f（x）x设h（x）=f（x）x，则h（x）=xex1当x（1，0）时，0x1，ex1，则0xex1，从而当x（1，0）时，h（x）0，h（x）在（1，0单调递减当1x0时，h（x）h（0）=0，即g（x）1综上，总有g（x）122. 解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（2）直线l： 代入中可得 23.解：(1)由的解集为，所以，即m=1(2)由（1），柯西不等式可知：
