《云南省德宏州梁河县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆复习学案无答案新人教A版选修2_》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省德宏州梁河县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆复习学案无答案新人教A版选修2_(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆椭圆第一定 义图 形标准方程参数方程焦距焦点坐标焦半径a、b、c的关系 范围对称性顶点轴长离心率范围: 离心率越大, 准线方程注意:1.设动点,两定点满足(常数), (1)当时,轨迹是_ _ ;(2)当时,轨迹是_ ;(3)当时,轨迹是 2. 设P点是椭圆( ab0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记,则(1).(2) .3. 设椭圆(ab0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在PF1F2中,记, ,,则有.4. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即。5.椭圆中的最值:F1、F2为椭圆1(ab0)的左、右焦点,P为椭圆的任意一点,B为短
2、轴的一个端点,O为坐标原点,则有OP PF1 PF1PF2b2,a2 F1PF2F1BF2. 6.椭圆中有一个十分重要的三角形(如下图),它的三边长分别是a、b、c,若记,则= 7.弦长公式为: ;点到直线的距离公式为: ;两条平行线间的距离公式为: 例1椭圆的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 ,准线方程为 例2.到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为4的点的轨迹是( )A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对例3.椭圆上有一点P,它到左准线的距离等于2.5,那么P到右焦点的距离为 例4根据下列条件求椭圆的标准方程:已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称
3、轴,且经过两点,;两准线间的距离为,焦距为;和椭圆共准线,且离心率为;已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两焦点的距离分别为和,过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形,且椭圆上的点到焦点的最短距离为例5已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点若,则=_。例6.椭圆的离心率为,则 例7已知是椭圆的左焦点,是此椭圆上的动点,是一定点.求的最大值和最小值.例8.在椭圆()上任取三点,若其横坐标成等差数列,求证其对应的焦半径也成等差数列。例9.当m取何值时,直线l:y=x+m与椭圆相切,相交,相离。例10.已知斜率为1的直线l 过椭圆的右焦点,
4、交椭圆于A,B两点,求弦AB的长。例.11求证:无论取何值时,直线都与椭圆相交例12.直线过点,与椭圆相交于、两点,若的中点为,试求直线的方程.例13.椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_课后作业:1. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为( ) A B C D 2.设F1、F2为椭圆的两焦点,P在椭圆上,当面积为1时,的值为( )A、0B、1C、2D、33.椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 A B C D4.在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 5. 已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 6.在平面直
5、角坐标系中,椭圆()的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率= 7、已知椭圆()与过点A(2,0),B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率求椭圆方程8.已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;OABCD图8()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.9.已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线与y轴交于点,与椭圆C交于相异两点A、B,且()求椭圆方程;()求m的取值范围